2021年高考真题——数学（全国甲卷）（文科）.docxVIP

2021年高考真题——数学（全国甲卷）（文科） 1. 设集合，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：交集 答案：B 解析： ，故，? 故选B. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是? ? ? （?） A.?该地农户家庭年收入低于?万元的农户比率估计为B.?该地农户家庭年收入不低于?万元的农户比率估计为C.?估计该地农户家庭年收入的平均值不超过?万元D.?估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于?万元至?万元之间 知识点：频率分布表与频率分布直方图频率分布直方图中的众数、中位数和平均数 答案：C 解析： 因为频率直方图中的组距为，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年收入低于?万元的农户的比率估计值为，故A正确；该地农户家庭年收入不低于?万元的农户比率估计值为，故B正确；该地农户家庭年收入介于?万元至?万元之间的比例估计值为，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元，超过?万元，故C错误综上，给出结论中不正确的是C故选C? . 总结：本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于. 3. 已知，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：复数的乘法复数的除法 答案：B 解析： ，，故选B . 4. 下列函数中是增函数的为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：函数单调性的判断 答案：D 解析： 对于A，为上的减函数，不合题意，舍对于B，为上的减函数，不合题意，舍对于C，在为减函数，不合题意，舍对于D，为上的增函数，符合题意，故选D 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：点到直线的距离双曲线的渐近线 答案：A 解析： 由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：故选A . 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录表的数据的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为? （?）（） A.??B.??C.??D.? 知识点：指数与对数的关系对数的运算性质 答案：C 解析： 由，当时，，则故选C. 7. 在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，，．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：三视图立体图形的直观图的画法 答案：D 解析： 由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选D. 8. 在中，已知，，，则（?） A.??B.?C.?D.? 知识点：余弦定理及其应用 答案：D 解析： 设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：?（舍去），故故选D . 总结：利用余弦定理及其推论解三角形的类型：已知三角形的三条边求三个角；已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 9. 记为等比数列的前项和若，，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：等比数列前n项和的性质 答案：A 解析： 为等比数列的前项和，，，成等比数列，，?故选A . 10. 将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：古典概型的概率计算公式古典概型的应用 答案：C 解析： 将个和个随机排成一行，可以是：，共种排法，其中个不相邻的排列方法为：共种方法，故个不相邻的概率为，故选C . 11. 若，则（?） A.?B.?C.??D.? 知识点：同角三角函数的商数关系同角三角函数基本关系的综合应用同角三角函数的平方关系二倍角的正弦、余弦、正切公式 答案：A 解析： ，，，，，解得，，故选A . 总结：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出 12. 设是定义域为的奇函数，且若，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：函数奇偶性的应用抽象函数的应用函数求值 答案：C 解析： 由题意可得：，而，故故选C . 总结：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键 13. 若向量满足，则??. 知识点：向量的模向量的数量积的定义 答案： 解析： ，，故答案为 14. 已知一个圆锥的底面半径为，其体积