2020年高考真题——数学（全国卷III）（理科）.docxVIP

2020年高考真题——数学（全国卷III）（理科） 1. 已知集合，，则中元素的个数为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：交集按元素的属性分（点集、数集） 答案：C 解析： 由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为故选C. 总结：本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解. 2. 复数的虚部是（?） A.?B.?C.?D.?? 知识点：复数的有关概念复数的乘法复数的除法 答案：D 解析： 因为，所以复数的虚部为故选D. 3. 在一组样本数据中，，，，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：方差与标准差 答案：B 解析： 对于A选项，该组数据的平均数为方差为对于B选项，该组数据的平均数为方差为对于C选项，该组数据的平均数为方差为对于D选项，该组数据的平均数为方差为因此，B选项这一组的标准差最大故选B. 总结：本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力. 4. 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的模型：，其中为最大确诊病例数．当(时，标志着已初步遏制疫情，则约为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：指数与对数的关系对数型函数模型的应用 答案：C 解析： ，所以，则，所以，，解得故选C. 总结：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力. 5. 设为坐标原点，直线与抛物线：交于，两点，若则的焦点坐标为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的定义抛物线的对称性 答案：B 解析： 因为直线?与抛物线?交于?两点，且?，根据抛物线的对称性可以确定?，所以?，代入抛物线方程?，求得?，所以其焦点坐标为?，故选B. 总结：该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标. 6. 已知向量，满足?，?，?，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：向量的模数量积的运算律向量的数量积的定义向量的夹角 答案：D 解析： ?，?，?，?.?，因此，?.故选D. 7. 在中，，，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：余弦定理及其应用 答案：A 解析： 在?中，，?根据余弦定理：?即，?可得??，即，又，?故?.故选A. 8. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是? ? （?） A.??B.??C.??D.? 知识点：三视图棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 答案：C 解析： 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形?根据立体图形可得：，?根据勾股定理可得：??是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：，?该几何体的表面积是：?.故选C. 总结：本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力. 9. 已知，则? ?（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：两角和与差的正切公式 答案：D 解析： ?，?，令?，则?，整理得?，解得，即?.故选D. 总结：本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值. 10. 若直线与曲线和都相切，则的方程为（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：导数的几何意义直线和圆相切 答案：D 解析： 设直线在曲线?上的切点为?，则?，函数?的导数为?，则直线的斜率?，设直线的方程为?即?，由于直线与圆?相切，则?，两边平方并整理得?，解得?（舍），则直线的方程为?，即??.故选D. 总结：本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 11. 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且?．若?的面积为，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：双曲线的离心率三角形的面积（公式）双曲线的标准方程双曲线的定义 答案：A 解析： ?，根据双曲线的定义可得?，?，即，，?，，?即?，解得，故选A. 12. 已知，．设，，，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：基本不等式的综合应用对数式的大小的比较指数（型）函数的单调性指数与对数的关系对数的运算性质对数的换底公式及其推论 答案：A 解析： 由题意可知?，?，?；由?，得，由，得，，可得.由?，得，由，得，，可得；综上所述，?.故选A. 总结：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力. 13. 若，满足约束条件，则的最大值为??． 知识点：简单的线性规划问题 答案：7 解