云南省保山市腾冲市2022-2023学年高一下学期期中教育教学质量监测数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 云南省保山市腾冲市2022-2023学年高一下学期期中教育教学质量监测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数满足，为的共轭复数，则（????） A． B． C． D． 3．已知，，则 A． B．7 C． D． 4．已知向量，则“”是“”的（????） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点，则与向量方向相反的单位向量为（????） A． B． C． D． 6．已知表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥的高为（????） A． B． C． D． 7．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法不正确的是（????） A．的图像关于直线对称 B．对任意都有 C．是周期函数 D． 8．已知，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知矩形的面积为，则（????） A．5 B．3 C． D． 10．下列命题说法不正确的是（????） A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．函数是偶函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 11．下列说法正确的是（????） A．已知向量为两个非零向量，且，则与共线且反向 B．已知向量，且与共线，则实数或 C．已知向量，则 D．已知线段为单位圆的任意一条直径，以圆心为顶点，作边长为3的等边三角形，则的最大值为 12．已知函数,若关于的方程恰有个不相同的实根,则实数的可能取值为（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．在中，角所对的边分别为，若，则边的长为 . 14．设，且，则的最小值为 . 15．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为 . 16．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 而向量正是数与形“沟通的桥梁”. 如图，在中，，若为中点，与交于点，且， . 四、解答题 17．已知平面向量. (1)若与垂直，求的值； (2)若向量，若与共线，求. 18．已知在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角； (2)求的取值范围. 19．如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知. ?? (1)求该圆柱的体积； (2)求证：平面； (3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积. 20．已知向量，函数 (1)求函数的单调递增区间； (2)已知分别为内角的对边，其中A为锐角，，且，求的面积S. 21．如图，在正方体中，分别为的中点. ?? (1)求证：平面； (2)若正方体的棱长为4，求二面角的正弦值. 22．已知函数. (1)当时，解关于的方程； (2)若函数是定义在上的奇函数，求函数的解析式； (3)在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据集合和集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：C 2．B 【分析】利用复数的除法运算和模长公式可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，. 故选：B. 3．C 【分析】根据已知的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解． 【详解】 ∴ 则 故选C． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题． 4．A 【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由向量， 若，可得，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．B 【分析】根据向量的坐标表示，得到，求得，结合，即可求解. 【详解】由点，可得，则 所以与向量方向相反的单位向量为. 故选：B. 6．A 【分析】根据给定条件，利用圆锥表面积公式及扇形弧长公式列出方程，联立求解作答. 【详解】设圆锥底面圆半径，母线长，由圆锥的表面积为，得，即， 由侧面展开图是一个圆心角为的扇形，得，即， 于是，所以圆锥的高. 故选：A 7．D 【分析】由函数