2022-2023学年福建省南平市高一下册期末数学模拟试卷（三）（含解析）.docx

2022-2023学年福建省南平市高一下册期末数学模拟试卷（三）（含解析） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】C 【分析】 计算求出其在复平面内对应点即可求解. 【详解】， 在复平面内对应的点为， 所以在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C 2. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】C 【详解】在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有：向量，，．故选C． 3. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A. 2 B. C. D. 1 【正确答案】D 【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．平面， 到平面的距离等于到平面的距离，由题计算得，在中，，边上的高，所以，所以，利用等体积法，得: ,解得: 考点：利用等体积法求距离 4. 在中，已知，，的外接圆半径为1，则 A. B. C. D. 6 【正确答案】C 【分析】根据正弦定理求出边a，和sinB，进而求的角C，再根据三角形面积公式求解． 【详解】已知 A=，得sinA= ， ∵ b=1，R=1，根据正弦定理，得 ，sinB= , ∵ ，易知B为锐角，∴B= ,∴C= 根据三角形的面积公式，S△ABC=.故选C. 本题考查了正弦定理，三角形中边角关系，以及三角形面积公式的应用，属于基础题． 5. 已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【正确答案】B 【分析】 根据平均数和方差的性质直接求解. 【详解】因为数据的平均数为，方差为， 所以，，…，的平均数和方差分别为和 故选：B 6. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】 根据图形计算出各组数据的标准差即可判断. 【详解】对A，， ， 对B，， ， 对C，， ， 对D，， ， 所以标准差最小的是A. 故选：A. 7. 已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为 A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】 求出侧棱长，再求出侧面积和两个底面积，即可得表面积． 【详解】由题意侧棱长为． 所以表面积为：． 故选：A. 本题考查棱柱的表面积，解题关键是求出侧棱长． 8. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 12 【正确答案】C 【分析】用正弦定理将条件转化为边长的比，结合周长可求出三边的长度，将三边的长度代入海伦－秦九韶公式即可求出三角形的面积. 【详解】在中，因为， 由正弦定理可得：， 设，，，且， ∴，解得， 即，，，且， ∴ . 故选：C. 本题考查三角形正弦定理和海伦－秦九韶公式的应用，考查理解辨析、运算求解能力，属基础题. 二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ） A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D. 小明?小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 【正确答案】ACD 【分析】在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件． 【详解】解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平 对于B，恰有一枚正面向上包括正，反反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况， 所以游戏不公平 对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平 对于D，小明?小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；两人写的数字相同和两人写的