新人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》教学课件.pptx

12.3角的平分线的性质人教版 八年级数学上 （1）三角形的判断方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）（2）什么是角的平分线?从一个角的顶点出发，把这个角平均分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线。 探究一：角的平分线的作法请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享.法一：对折法二：用量角器法三：用平分角的仪器如果在黑板、墙壁呢？如果画22.5°的角平分线，测量11.25°时，是不是不够精确呢？ 探究一：角的平分线的作法如图是一个平分角的仪器，其中OA=OB，BC=AC.将点A放在角的顶点，OA和OB沿着角的两边放下，画一条射线OE，OE就是∠AOB的平分线. 你能说明它的道理吗?OABCE （1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.（2）“以大于 MN的长为半径画弧”是因为小于 MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于 MN的长为半径画弧时不容易操作.如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.探究一：角的平分线的作法 BMNABOMNA小于1/2MN:没有交点等于1/2MN:不容易操作 探究一：角的平分线的作法练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线． 探究二：角的平分线的性质如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？猜想：PD=PE 探究二：角的平分线的性质以上结论成立吗？请证明.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB∴ ∠PDO = ∠PEO=90°∠PDO = ∠PEO∠AOC = ∠BOCOP=OP∴ PD=PE在 PDO和 PEO中∴ PDO ≌ PEO（AAS） 探究二：角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）回顾：从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 .点到直线的距离 判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ， （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BD CD×BADC(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. ∴ = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD×BADC缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件 应用所具备的条件：（3）垂直距离.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（1）角的平分线；（2）点在该平分线上； 探究二：角的平分线的性质下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形( )中PD＝PE.A B C D【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离.D【解答过程】选项A中如果增加一个条件OD＝OE，就能得出PD＝PE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE.练一练： 探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【思路点拨】证CF和EA所在的两个三角形全等.证明：例：如图, ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF.求证：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴ DCF≌ DEA（HL）∴CF=EA 探究三：用角的平分线的性质解决简单问题练习：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．【思路点拨】利用角平分线的性质可得OD=OE，证明 BOD ≌ COE可得OB=OC.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BOD=∠COE，∴ BOD ≌ COE．（AAS）∴OB=OC． 课堂总结：用尺规