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结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解
第三章习题答案
3-1 (a) 答：
F
(a)
EI
(b)
A
B
1
R R
由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半
进行积分然后乘以 2 来得到位移。如图示
F R (1−cos θ)
P
M M R
= θ∈[0,π/2]； = sin θ θ∈[0,π/2]
P
2 代入位移计算公式可
得
M M 1 πM M 2 πF R (1−cos θ)
P P P
∑∫ ∫ ∫
EI s EI EI R EI R R
∆= d = 2 ⋅ dθ= 2 sin θ dθ=
F R =
P 3
( )
→
2EI
3-1 (b) 答： 如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程
1
(a) q (b)
B
α
R θ
A θ
M = qR sin (θ−α)dα= qR ( −cosθ) M = R ( −cosθ)
∫
代入位移公式积分可得
p R ∑∫ MEIM s ∫ MEI M R q
∆ = d = π2 P dθ=
Bx
EI ∫ ( )R
1−2cosθ+cos θ dθ
4 π2 2
qR4 ⎡ θ 1 ⎡ 3π ⎡ qR 4
= EI ×⎡θ−2sinθ+ 2 + 4sin2θ⎡⎡=⎡⎡ 4 − 2⎡⎡ 2EI
( )
→
2 ⎡
3-2 答：作 M 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方
P
程
q x
M
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