第1课时：数列的概念与通项公式[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docxVIP

第1课时：数列的概念与通项公式[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419) 1. 给出下列四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图像（江南博哥）是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中结论正确的个数为（?） A.?B.????C.?D.? 知识点：数列的定义与概念 答案：B 解析： 对于①，数列的通项公式可以是也可以是故①错误；对于②，数列的项与序号具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是没有通项公式的，故②错误；对于③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对于④，由数列的定义知结论正确.故选. 2. 下列说法正确的是（） A.?数列与是相同的数列B.?数列可以表示为C.?数列是常数列D.?数列是递增数列 知识点：数列的函数特征数列的分类 答案：D 解析： 数列与不是相同的数列，故错误； 数列可以表示为，故错误； 数列是摆动数列，故错误； 数列是递增数列，故正确. 故选. 3. 数列的通项公式，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的通项公式 答案：D 解析： 根据题意，数列的通项公式，则，故选D． 4. 已知下列能作为数列：的通项公式的是（） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的通项公式 答案：A ； B ； C 解析： 经检验可知都是所给数列的通项公式. 5. 已知则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的通项公式 答案：D 解析： 由题意知.故选. 6. 下列通项公式对应的数列是递增数列的是（） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的函数特征 答案：C 解析： 易知选项对应的数列是递减数列；对于故数列是递增数列；对于因为所以数列不是递增数列.故选. 7. 数列的一个通项公式是?. 知识点：数列的通项公式 答案： 解析： . 8. 观察数列则该数列的第项为（） A.?B.????C.?D.? 知识点：数列的通项公式 答案：C 解析： 观察数列可知数列中的项的指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列的，且指数、对数、余弦值以为循环，因为所以该数列的第项为.故选. 9. 下列可以作为数列的通项公式的是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的通项公式 答案：A ； B ； C 解析： 对于由知，其前项依次为故正确；对于由知，其前项依次为故正确；对于由知，其前项依次为故正确；对于由知，其前项依次为故不正确.故选. 10. 大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传大衍之数五十的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前项分别是则大衍数列中奇数项的一个通项公式为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：数列中的数学文化问题数列的通项公式 答案：B 解析： 由题知排除D；排除A，C.故选B. 11. 设函数数列满足且数列是递增数列，则实数的取值范围是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的函数特征 答案：A 解析： 由题意知解得． 故选． 12. 同时具有性质①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数的数列的通项公式可以为?. 知识点：数列的函数特征数列的通项公式数列的分类 答案：(答案不唯一) 解析： 根据题意，数列的通项公式可以为(答案不唯一). 13. 已知数列的通项公式为则的值为?. 知识点：数列的通项公式 答案： 解析： 由题得. 14. 根据下列数列的前项，写出数列的一个通项公式： (1) (2) (3) . 知识点：数列的通项公式 答案：(1) 所以它的一个通项公式为. (2) 所以它的一个通项公式为. (3) 这个数列前项的奇数项是偶数项是所以它的一个通项公式为 解析： (1) 略 (2) 略 (3) 略 15. 已知数列｛｝的通项公式为求数列｛｝的最大项. 知识点：数列的函数特征数列的通项公式 答案：因为为正整数，所以当时取得最大值所以数列｛｝的最大项为. 解析： 略 16. 已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数例如：，，设数列中：，则（?） A.?数列是单调递增数列B.?的前项中最大项为C.?当为素数时，D.?当为偶数时， 知识点：数列的递推公式数列的函数特征数列中的新定义问题数列的通项公式 答案：B ； C 解析： 由题知数列前项为：，不是单调递增数列，故选项A错误；由选项A可知，的前项中最大项为故选项B正确；当为素数时，与前个数互素，故，所以C对正确；因为，故选项D错误故选BC. 17. 记不超过的最大整数为?，如.已知数列的通项公式为则使的正整数的最大值为（） A.?B.????C.?D.? 知识点：数列中的新定