单元素养测评卷(三)B【范围：第三章】 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docxVIP

单元素养测评卷(三)B【范围：第三章】 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227) 1. 在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（?） A.?抛物线B.?双曲线C.?椭圆D.?直线 知识点：抛物线的定义 答案：A 解析： 设动点到点的距离与到直线的距离相等，所以点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故选A. 2. 已知双曲线的离心率为则双曲线的渐近线方程为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线 答案：C 解析： 由题知即双曲线的渐近线方程为.故选. 3. 抛物线的焦点为点在抛物线上且其横坐标为则（） A.????B.????C.????D.? 知识点：两点间的距离抛物线的顶点、焦点、准线抛物线的定义 答案：B 解析： 因为抛物线方程为所以焦点 因为点在抛物线上且其横坐标为 所以解得或故点的坐标为或. 取则； 取则.故选. 4. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为则双曲线的方程（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：双曲线的渐近线抛物线的顶点、焦点、准线双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距双曲线的标准方程 答案：D 解析： 抛物线的焦点坐标为,双曲线的一条渐近线的方程为点到双曲线的渐近线的距离为双曲线的方程为.故选D. 5. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用逼近法得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（?） A.?或B.?或C.?或D.?或 知识点：平面解析几何的新定义问题椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距 答案：B 解析： 根据题意，，，可得，，，所以椭圆的标准方程为或故选B. 6. 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（） A.????B.????C.????D.? 知识点：简单曲线的参数方程点与椭圆的位置关系与圆有关的最值问题 答案：B 解析： 设椭圆上的点的坐标为由已知圆的方程可得圆的圆心为半径则当即时，所以故选． 7. 已知椭圆：的左、右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：点到直线的距离椭圆的离心率椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线和圆相切 答案：D 解析： 由题意可得，以为直径的圆的圆心为原点，半径为则圆心到直线的距离解得所以椭圆的离心率故选. 8. 已知，是椭圆?的左，右焦点，是的左顶点，点??在过??且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则??的离心率为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：正弦定理及其应用椭圆的离心率两角和与差的正弦公式同角三角函数的平方关系直线的斜率 答案：D 解析： 由题意可知 直线的方程为由为等腰三角形，得则将其坐标代入直线的方程得整理得故椭圆的离心率．故选． 总结：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于??的方程或不等式，再根据??的关系消掉??得到??的关系式，而建立关于??的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 9. 已知等轴双曲线过点则下列结论正确的是（） A.?双曲线的方程为B.?双曲线的离心率为C.?焦点到渐近线的距离为D.?双曲线的焦距为 知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距双曲线的标准方程 答案：A ； B ； C 解析： 设等轴双曲线的方程为过点解得双曲线的方程为故选项正确；离心率故选项正确；不妨取一个焦点一条渐近线则焦点到渐近线的距离为故选项正确；焦距为故选项错误．故选. 10. 已知椭圆：的焦距为则（） A.?椭圆的焦点在轴上B.?椭圆的长轴长是短轴长的倍C.?椭圆的离心率为D.?椭圆上的点到其一个焦点的最大距离为 知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距椭圆的其他性质 答案：B ； C 解析： 由已知椭圆方程可得则又椭圆的焦距为所以则所以椭圆的方程为所以所以故正确；焦点在轴上，故不正确；椭圆的离心率故正确；椭圆上的点到其一个焦点的最大距离为故不正确.故选. 11. 已知抛物线的焦点为点点在抛物线上，则下列结论正确的是（?） A.?的最小值为B.?的最大值为C.?的最小值为D.?的最大值为 知识点：抛物线的顶点、焦点、准线抛物线的定义 答案：A ； D 解析： 如图点在抛物线外，故的最小值为；? ? ? ? ? ?图如图只有当三点共线时，最大，最大值为故选? ? ? ? ??图 12. 设分别为双曲线：的左、右焦点，过左焦点且斜率为的直线与双曲线在第一象限相交于一点则下列说法正确的是（） A.?直线的倾斜角的余弦值为B.?若则双曲线的离心