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单元素养测评卷(三)A【范围：第三章】 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227) 1. 抛物线的焦点到直线的距离是（?） A.????B.????C.????D.? 知识点：点到直线的距离抛物线的顶点、焦点、准线 答案：D 解析： 由已知可得焦点坐标为根据点到直线的距离公式可得所求距离. 2. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（?） A.?B.?? ? ? ? ?C.???? D.? 知识点：双曲线的渐近线双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距 答案：A 解析： 实轴长为虚轴长为渐近线方程为 又实轴长是虚轴长的两倍，即故选. 3. 方程所表示的曲线是（?）? A.?焦点在轴上的椭圆 B.?焦点在轴上的椭圆C.?焦点在轴上的双曲线 D.?焦点在轴上的双曲线 知识点：椭圆的标准方程根据方程研究曲线的性质双曲线的标准方程 答案：D 解析： 该方程表示的是焦点在轴上的双曲线. 4. 已知椭圆的左、右焦点为分别．过点的直线与交于两点．若的周长为则椭圆的标准方程为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：椭圆的标准方程椭圆的定义 答案：C 解析： 过点的直线与交于两点的周长为 则根据椭圆定义可得，解得 则故椭圆的标准方程为.故选. 5. 经过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线 答案：A 解析： 由条件知，双曲线的一条渐近线与此直线平行，代入中得.又故选. 6. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（?）? A.?倍B.?倍C.?倍D.?倍 知识点：平面上中点坐标公式椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距椭圆的定义 答案：A 解析： 设点的坐标为由题意可知为坐标原点)是的中位线，所以所以轴，又所以所以则所以.故选. 7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：双曲线的离心率椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距抛物线的顶点、焦点、准线 答案：A 解析： 由题意得，抛物线的焦点的坐标为抛物线的焦点和双曲线的一个焦点相同.设由抛物线定义知点的坐标为.由消去得则双曲线的离心率为故选. 8. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，设，则（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的焦点弦问题 答案：A 解析： 设直线的方程为 联立 消去得 所以 所以 所以故选. 9. 关于双曲线：与双曲线：下列说法正确的是（） A.?它们有相同的渐近线B.?它们有相同的顶点C.?它们的离心率不相等D.?它们的焦距相等 知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距 答案：C ； D 解析： 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为故渐近线不同，错误；的顶点为的顶点为故顶点不同错误；在中在中，故离心率不相等，正确；在中在中因此焦距相同正确.故选. 10. 已知曲线则下列说法正确的是（?）? A.?若，则是椭圆，其焦点在轴上B.?若，则是圆，其半径为C.?若，则是双曲线，其渐近线方程为D.?若，，则是两条直线 知识点：圆的定义与标准方程双曲线的渐近线椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距求曲线的方程双曲线的标准方程 答案：A ； C ； D 解析： 对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选ACD. 11. 已知抛物线：的焦点为过且斜率为的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，若则（） A.?B.?C.?以为直径的圆与轴相切D.? 知识点：直线与抛物线的综合应用直线和圆相切 答案：B ； C ； D 解析： 作轴于点 根据斜率为可得 所以 解得故错误；所以以为直径的圆与轴相切，故正确； 根据可得故正确； 求得又所以故正确.故选. 12. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（?） A.?B.?的内切圆与轴相切于点C.?若，则的离心率为D.?若，则椭圆方程为 知识点：双曲线的离心率椭圆的标准方程椭圆的定义圆的切线的性质及判定定理双曲线的定义 答案：B ； C ； D 解析： 由双曲线：可得则故错误； ?如图，设的内切圆的圆心为与边分别相切于 可得 而即 又解得 可得的横坐标为即的横坐标为故正确；椭圆中 可得 由 得解得 则的离心率故正确；若可得 又 解得则的方程为故正确．故选.