2022-2023学年重庆市南开中学高二（上）期末数学试题.docxVIP

2022-2023学年重庆市南开中学高二（上）期末数学试题 1. 已知是函数的导函数，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：基本初等函数的导数 答案：D 解析： ，则，故．故选． 2. 在等差数列中，若，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：等差数列的性质 答案：C 解析： 因为是等差数列，所以，所以，所以．故选． 3. 已知抛物线，若抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：抛物线的标准方程抛物线的定义 答案：C 解析： 抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，，．故选． 4. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的三分损益法：若以宫为基本音，宫经过一次损，频率变为原来的，得到徵；徵经过一次益，频率变为原来的，得到“商”；依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（?） A.?徵、商、羽的频率成等比数列?B.?宫、徵、商的频率成等比数列?C.?商、羽、角的频率成等比数列?D.?宫、商、角的频率成等比数列 知识点：等比数列的定义与证明数列中的数学文化问题 答案：D 解析： 根据题意，设宫的频率为，由题意经过一次损，可得徵的频率为徵经过一次益，可得商的频率为，商经过一次损，可得羽频率为，最后羽经过一次益，可得角的频率是，易得宫、商、角的频率成等比数列；故选． 5. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数与单调性导数中不等式恒成立与存在性问题 答案：D 解析： 函数在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立，而在上单调递增，故，．故选． 6. 法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（?） A.?，?B.?，?C.?，?D.?， 知识点：平面解析几何的新定义问题椭圆的标准方程圆与圆的位置关系及其判定 答案：B 解析： 椭圆方程为：，，，，根据题意可得椭圆的蒙日圆的方程为，根据题意知圆与蒙日圆有公共点，又圆心，半径；圆心，半径，，，，，故选． 7. 若数列满足，，且对于都有，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：累加法求数列通项裂项相消法求和 答案：D 解析： ，，又，，则，数列是首项为，公差为的等差数列，，，，，，由累加法得，即，，，故选． 8. 已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（?） A.??B.??C.?D.? 知识点：函数奇偶性的应用导数中不等式恒成立与存在性问题导数中的函数构造问题 答案：A 解析： 由，故是偶函数，由函数对于任意的满足，令，，故，故在递增，是偶函数，故，又，，，（），，即，故只有答案成立，其他错误，故选． 9. 已知数列中，，则能使的可以为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：数列的递推公式数列的函数特征 答案：A ； D 解析： ，，，，数列是周期为的周期数列，，，，，故选． 10. 如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（?） A.?在上是增函数?B.?在上是减函数?C.?当时，取得极小值?D.?当时，取得极大值 知识点：导数与单调性导数与最值导数与极值 答案：B ； C 解析： 由的导函数的图象知，导函数在，上小于，单调递减，在，上大于，单调递增，选项错误，正确；函数在处取得极小值，选项正确；时导函数取得极大值，原函数没有取得极大值，选项错误．故选． 11. 设等差数列的前项和为，公差为，若，，，则下列结论正确的有（?） A.?数列是单调递增数列?B.?当取得最小值时，或?C.??D.?数列中的最小项为 知识点：数列的函数特征等差数列的基本量等差数列的前项和的应用 答案：A ； D 解析： 对于，，，，，，解得，数列是单调递增数列，故正确；对于，，，，解得，，可得，由数列是单调递增数列前项都是负的且和最小，故错误；对于，由，，，得，解得，故错误；对于，，当时，，，，当时，，，，当时，，，，数列中的最小项在之间，在时，，且逐渐增大但逐渐减少，且逐渐增大，逐渐增大，最小，故正确．故选：． 12. 年月日，小米正式开始启用具备超椭圆数学之美的新（如图所示），设计师的灵感来源于曲线?．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有（?） A.?曲线关于轴和轴对称?B.?曲线所围成的封闭图形的面积小于?C.?设，直线交曲线于，两点，则的周长小于D.?曲线上的点到原点的距离的最大值为 知识点：平面解析几何的新定义问题椭圆