2022-2023学年湖南省长沙市高三（上）适应性考试数学试卷.docxVIP

2022-2023学年湖南省长沙市高三（上）适应性考试数学试卷 1. 已知复数满足，则（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：复数的模复数的除法 答案：B 解析： ，所以故选B. 2. 设集合，，则的元素个数是（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：交集按元素的属性分（点集、数集） 答案：C 解析： 联立，即，解得：或，即，故的元素个数为故选C. 3. 已知，，，则（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：对数的运算性质不等式比较大小利用函数单调性比较大小 答案：C 解析： ，所以，所以，所以所以有故选：C. 4. 的展开式中，常数项为（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：展开式中的特定项或特定项的系数 答案：D 解析： 展开式的通项公式为，所以的展开式中，常数项为，故选D. 5. 在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：空间向量的数量积空间向量的线性运算 答案：A 解析： 由题意得，，因为，，，，，所以，故选. 6. 若，则的值为（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：同角三角函数基本关系的综合应用两角和与差的正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 答案：A 解析： 由可得，，所以，所以故选A. 7. 斐波那契数列，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华卢卡斯命名，与斐波那契数列联系紧密，即，且，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的递推公式数列中的数学文化问题 答案：C 解析： 因为，所以当时，，所以，故，因为，所以，，故，所以故选C. 8. 在平面直角坐标系中，已知，，若该平面中存在点，同时满足两个条件与，则的取值范围是（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：圆与圆的位置关系及其判定与圆有关的轨迹问题 答案：C 解析： 由题知，不妨设，因为，所以，化简可得，故点在以为圆心，为半径的圆上，又因为，所以，化简可得，即点在以为圆心，为半径的圆上，故只需圆与圆有交点即可，即，同时平方化简可得，即，解得故选. 9. 已知双曲线的方程为，则（?） A.?渐近线方程为?B.?焦距为C.?离心率为?D.?焦点到渐近线的距离为 知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距 答案：B ； C 解析： 焦点在轴上，故渐近线方程为，错误；，故，故焦距为，正确；离心率为，正确；焦点坐标为，故焦点到渐近线的距离为，错误故选BC. 10. 自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔千米～千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为 ，则下列说法正确的是（?） A.?由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B.?由方程可知，海拔每升高千米，大气压强必定降低C.?由方程可知，样本点的残差为D.?对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好 知识点：残差直线拟合散点图与正相关、负相关 答案：A ； C ； D 解析： 对于项，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故项正确；对于项，回归直线得到的数据为估计值，而非精确值，故项错误；对于项，当时，，又由散点图知观测值为，所以样本点的残差为，故项正确；对于项，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此方程的预报效果更好，故项正确故选ACD. 11. 已知函数与相交于，两点，与相交于，两点，若，，，四点的横坐标分别为，，，，且，，则（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：反函数的性质函数零点的值或范围问题 答案：A ； B ； D 解析： 由题意可知是方程 的一个根，则，将 代入得，所以也是方程的一个根，所以，故，故正确，由题意可知是方程 的一个根，则，则，所以也是方程的一个根，所以，故，故正确，设点在函数上，则满足，即，点关于直线的对称点为，将代入得，即可，因此可知在函数上， 即关于直线的对称，又 关于直线的对称，因此可知对称，对称，故 和，所以 ，，故正确，由于， ，故错误，故选. 12. 如图，已知是边长为的等边三角形，，分别是，的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（??? ） A.?翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为B.?存某个点位置，满足平面平面C.?当时，直线与平面所成角的正弦值为D.?当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 知识点：与球