2022-2023学年上海市高一下册期中数学专项提升模拟试题（含解析）.docx

2022-2023学年上海市高一下册期中数学模拟试题 （含答案） 一、填空题：（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 若且，则是第____________象限角. 【正确答案】二 【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可. 【详解】解：因为且，所以是第二象限角. 故二 2. 若扇形弧长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是____. 【正确答案】## 【分析】由扇形面积公式可求出扇形的半径，再由弧长公式即可求出该扇形圆心角的弧度数. 【详解】设扇形弧长为，半径为，面积为，扇形圆心角为， 所以，，所以， . 故答案为. 3. 函数的最小正周期是______. 【正确答案】 【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案. 【详解】函数的最小正周期是:. 故答案为. 4. 函数的奇偶性为______. 【正确答案】奇函数 【分析】化简，由函数的奇偶性结合诱导公式即可得出答案. 【详解】， 因为的定义域为， ， 所以函数是奇函数 故奇函数. 5. 若，，则______. 【正确答案】 【分析】由平方和关系，两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为，，所以. 所以. 故答案为. 6 已知且，则______. 【正确答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得出答案. 【详解】因为且，所以， 所以，则，解得：， 则. 故答案为. 7. 函数的单调递增区间是______. 【正确答案】 【分析】令，然后解不等式即可求解． 【详解】令，解得 . 本题主要考查类正切函数的单调区间的求解问题，属基础题． 8. 函数的定义域是__________. 【正确答案】， 【分析】利用三角函数和对数函数性质求出函数定义域. 【详解】要使函数有意义， 则需，即， 当时，， 所以当，解得，， 所以函数的定义域是，. 故，. 9. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是=_________. 【正确答案】 【分析】首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅，然后，根据周期得到的值，再将图象上的一个点代入，从而确定其解析式． 【详解】解：根据图象，得， 又， ， ， 将点代入，得 ， ， ， ， 故答案 本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解． 10. 对于函数，给出下列四个命题： ①该函数的值域为； ②当且仅当时，该函数取得最大值1； ③该函数是以为最小正周期的周期函数； ④当且仅当时，. 上述命题中，假命题的序号是______. 【正确答案】①② 【分析】作出函数的图象，利用图象逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为， 对于③，当时，， 当时，，所以，函数为周期函数， 作出函数的图象（图中实线）如下图所示： 结合图形可知，函数的最小正周期为，③对； 对于①，由图可知，函数的值域为，①错； 对于②，由图可知，当且仅当或时，函数取得最大值，②错； 对于④，由图可知，当且仅当时，，④对. 故①②. 二、选择题：（共3小题，每题4分，满分12分） 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】利用三角函数的定义判断的符号，结合同角三角函数关系式，化简即可得出答案. 【详解】因为，则，， 所以 . 故选：A. 12. 中，，则一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【正确答案】D 【分析】由已知，利用正弦定理及同角的三角函数的基本关系对式子进行化简，然后结合三角函数的性质再进行化简即可判断． 【详解】∵， 由正弦定理可得，， ∵， ∴， ∴即，∵， ∴或， ∴或，即三角形为等腰或直角三角形， 故选D． 本题考查同角三角函数的基本关系及正弦定理的应用，利用正弦定理进行代数式变形是解题的关键和难点． 13. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】将函数值利用周期性和奇偶性变形为，然后结合函数解析式求解出结果. 【详解】因为的最小正周期是，所以， 又因为是偶函数，所以， 故选：B. 三、解答题：(共5小题，10+10+11+13+14，满分58分) 14. 已知,求的值. 【正确答案】 【分析】根据诱导公式化简可得，再根据诱导公式结合齐次式法求值，即得答案. 【详解】由得， 故 ， 故答案： 15. 已知为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 【正确答案】（1） （2） 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得，然后算出的值； （2）结合，，可得，，即可求出的值. 【小问1详解】 ∵为锐角，，且，∴； ∵为锐角，，且，∴， ∴， 【小问2详解】 因为为锐角，