2022-2023学年福建省南平市高一下册期末数学模拟试题（一）（含解析）.docx

2022-2023学年福建省南平市高一下册期末数学模拟试题（一）（含解析） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 等于（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】 根据复数的加、减运算即可求解. 【详解】. 故选：B 2. 是边长为1正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解. 【详解】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系， 画对应的轴，轴，使，如下图所示， 结合图形，的面积为， 作，垂足为， 则，， 所以的面积， 即原图和直观图面积之间的关系为， 所以，的面积为. 故选：A. 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题. 3. 已知是锐角，，，且，则为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 【正确答案】B 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质、数量积的坐标运算、特殊角的三角函数值可得出结论. 【详解】∵，，且， ∴，求得，， 由是锐角，所以. 故选：B. 本题考查了向量的数量积的坐标运算、已知三角函数值求角. 4. 在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，进而可得，再利用正弦定理即可得出． 【详解】解：，． ， ． ． 由正弦定理可得：， ． 故选：． 本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. 至少有一个是奇数和两个都是奇数 B. 至少有一个是奇数和两个都是偶数 C. 至少有一个奇数和至少一个偶数 D. 恰有一个偶数和没有偶数 【正确答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的概念,依次判断选项即可. 【详解】从1,2,3,4,5中任取两个数 对于A,至少有一个是奇数和两个都是奇数,两个事件有重复,所以不是互斥事件,所以A错误; 对于B,至少有一个是奇数和两个都是偶数,两个事件互斥,且为对立事件,所以B错误; 对于C,至少有一个奇数和至少一个偶数,两个事件有重复,所以不是互斥事件,所以C错误. 对于D,恰有一个偶数和没有偶数,为互斥事件.且还有一种可能为两个都是偶数,所以两个事件互斥且不对立,所以D正确. 综上可知,D为正确选项 故选:D 本题考查了互斥事件与对立事件的概念和判断,属于基础题. 6. 已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为 A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】 求出侧棱长，再求出侧面积和两个底面积，即可得表面积． 【详解】由题意侧棱长为． 所以表面积为：． 故选：A. 本题考查棱柱的表面积，解题关键是求出侧棱长． 7. 利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【正确答案】B 【分析】 根据斜二测画法的规则，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错； 两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错； 根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确. 故选：B. 本题主要考查了平面图形的直观图的画法以及应用，其中解答中熟记斜二测画法的规则，画出平面图形的直观图是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 8. 已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（ ）． A. 10，11 B. 10.5，9.5 C. 10.4，10.6 D. 10.5，10.5 【正确答案】D 【分析】 利用中位数可得，要使该样本的方差最小，只需最小，将代入，配方即可求解. 【详解】由于样本共有10个值，且中间两个数为，， 依题意，得，即． 因为平均数为， 所以要使该样本的方差最小，只需最小． 又， 所以当时，最小，此时． 故选：D 本题考查了样本数据、方差，需熟记方差的计算公式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 小明与小华两人玩游戏，则下列