高一知识点数学.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 高一知识点数学 高一学问点数学 第一篇 一、集合有关概念  1. 集合的含义  2. 集合的中元素的三个特性：  (1) 元素确实定性,  (2) 元素的互异性,  (3) 元素的无序性,  3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}  (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}  (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。  ? 留意：常用数集及其记法：  非负整数集(即自然数集) 记作：N  正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R  1) 列举法：{a,b,c……}  2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-32} ,{x| x-32}  3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}  4) Venn图:  4、集合的分类：  (1) 有限集 含有有限个元素的集合  (2) 无限集 含有无限个元素的集合  (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝  二、集合间的基本关系  1.“包含〞关系—子集  留意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A  2.“相等〞关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)  实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等〞  即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A  ②真子集:假如A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)  ③假如 A?B, B?C ,那么 A?C  ④ 假如A?B 同时 B?A 那么A=B  3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ  规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。  ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集  三、集合的运算  运算类型 交 集 并 集 补 集  定 义 由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.  由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).  设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)  二、函数的有关概念  1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的`一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.  留意：  1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。  求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：  (1)分式的分母不等于零;  (2)偶次方根的被开方数不小于零;  (3)对数式的真数必需大于零;  (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.  (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.  (6)指数为零底不行以等于零，  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.  相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必需同时具备)  2.值域 : 先考虑其定义域  (1)观看法  (2)配方法  (3)代换法  3. 函数图象学问归纳  (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为