等腰三角形性质“衡水赛”一等奖.pptx

13.3 等腰三角形1.等腰三角形的性质一、复习引入学习目标1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.2．掌握等腰三角形的性质，会结合图形用符号语言描述“等边对等角”及等腰三角形的 “三 线合一”；3．通过探索等腰三角形的性质，进一步经历观察、实验、推理、交流等活动重难点：重点：等腰三角形等边对等角、“三线合一” 的性质. 难点：通过操作、观察、分析、归纳得出等腰三角形性质以及几何语言的运用.如图AB=AC , 就是等腰三角形 顶角A腰腰底边底角底角CB二、课程新授 等腰三角形一.基本概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 1.定义:2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A，CA，BCBABCBCAC=BCAAB=CBAC，BC腰：底边：顶角：底角：AB，CB腰：底边：顶角：底角：ABACAACBDBCD二.等腰三角形性质的探索做一做1： 在半透明的纸上，画一个等腰三角形，将其裁剪下来并把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？重合的线段重合的角 　 A ∠B ＝ ∠C. AB＝AC BD＝CD∠BAD ＝ ∠CAD BC D∠ADB ＝ ∠ADC= 90° AD＝AD除此之外你还有其他结论吗?DCB结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）ACB如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：过A作AD⊥BC于D∴∠ADB=∠ADC=90 °△ABD和△ACD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）∟DAD=AD（公共边）∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？ADCB问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提.(2)要注意是哪三线.A小结：等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。一般的三角形有这种性质吗？CB例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。解：∵ AB =AC∴ ∠B = ∠C = 80°又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°A几何语言：A①在ΔABC中，∵AB=AC，∴ ∠B=∠C（ ）等边对等角②在△ABC中， AB=AC时， （1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___BD CDBAD CADBCD（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ AD BC等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。BAD CAD（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___ AD BCBD CDA12BDC例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解： ∵ AB = AC∴ ∠B = ∠C =30°∵ D是BC边上的中点∴AD⊥BC， ∠1= ∠2∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°∴ ∠ 1= 60°三、练习巩固1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 70°,40°或55°,55°35°,35°四、课程小结1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一） 3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。四、作业布置作业1.P84习题13.3 1、2、3.《等腰三角形的性质》说课一、设计思想二、教材分析三、学情分析四、教学设想五、学法设计六、教学过程设计一、设计思想 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所