高中数学概率与统计(理科)常考题型归纳 .pdf

实用文档 高中数学概率与统计(理科)常考题型归纳 题型一:常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要 以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答 题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定 概率模型，恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性， 约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲 游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； X Y X Y (3)用 ， 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|－ |，求随机变量ξ的分布列. 1 2 解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率为 . 3 3 i Ai 设“这4个人中恰有 人去参加甲游戏”为事件 (＝0，1，2，3，4). i i 4－i 1 2     i PA     则 ()＝C . i 4 3 3     (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 2 2 1 2     8 2 PA     ()＝C ＝ . 2 4 3 3     27 B B A A A (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 ，则 ＝ ＋ ，且 与 3 4 3 A互斥， 4 3 4 1 1   2   1 3 4 PB PA A PA PA     ∴()＝ ( ＋ )＝ ()＋ ()＝C × ＋C ＝ . 3 4 3 4 4 4 3 3   3   9 ξ (3)依题设， 的所有可能取值为0，2，4. A A A A 且 与 互斥， 与 互斥. 1 3 0 4 Pξ PA 8 则 ( ＝0)＝ ()＝ ， 2 27 Pξ PA A PA PA ( ＝2)＝ ( ＋ )＝ ()＋ () 1 3 1 3 1 3 3 1 2 1   