工程数学形考任务答案解析.docx

_ _ 工程数学作业（一）答案 工程数学作业（一）答案 第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 第 2 章 矩阵 ⒈设 ，则 （ D ）． A. 4 B. - 4 C. 6 D. － 6 ⒉若，则（ A ⒉若 ，则 （ A ）． A. B. － 1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵 中元素 （ C ）． ⒋设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. B. C. ⒌设 均为 D. 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（ A ）． 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵 若 均为 阶对称矩阵，则 也是对称矩阵 若 均为 阶非零矩阵，则 也是非零矩阵 若 均为 阶非零矩阵，则 ⒎矩阵 的伴随矩阵为（ C ）． A. B. C. D. ⒏方阵 可逆的充分必要条件是（ B ）． A. B. C. D. ⒐设 均为 阶可逆矩阵，则 （ D ）． A. B. C. D. ⒑设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈ 7 ． ⒉ ⒊若 为矩阵． 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 5 × 4 ⒋二阶矩阵 ． ⒌设 ，则 ⒍设 均为 3 阶矩阵，且 ⒎设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 72 ． ，则  - 3 ． ⒏若 为正交矩阵，则 0 ． ⒐矩阵 的秩为 2 ． ⒑设 是两个可逆矩阵，则 ． ⒈设，求⑴ ⒈设 ，求⑴ ． ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ 答案： ⒉设 ，求 ． 解 ： ⒊已知解 ： ，求满足方程 中的 ． ⒋写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式，并求其值． 中元素 的代数余子式，并求其值． 答案 ： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解：（ 1 ） （ 2 ） ( 过程略 ) (3) ⒍求矩阵 的秩． 解 ：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分） 解 ： ⒎对任意方阵 ，试证证明： 是对称矩阵． 是对称矩阵 ⒏若 是 阶方阵，且 ，试证 或 ． 证明 ： 是 阶方阵，且 或 ⒐若 是正交矩阵，试证证明： 是正交矩阵  也是正交矩阵． 即 是正交矩阵 工程数学作业（第二次） 第 3 章 第 3 章 线性方程组 （一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 ) ⒈用消元法得的解 ⒈用消元法得 的解 为（ C ）． A. B. C. D. ⒉线性方程组 （ B ）． ⒊向量组的秩为（A ）． ⒊向量组 的秩为（ A ）． ⒋设向量组为 ，则（ B ）是极大无关组． A. B. C. D. ⒌ 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解， 则（ D ）． A. 秩 秩 B. 秩 秩 C. 秩 秩 D. 秩 秩 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ D ）． 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组向量线性表出． ⒏若向量组 向量线性表出． 线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 9 ．设 9 ．设 A ，Ｂ为 阶矩阵， 既是Ａ又是Ｂ的特征值， 既是Ａ又是Ｂ的属于 的特征向量，则结论（ ）成立． Ａ． 是 AB 的特征值 Ｂ． 是 A+B 的特征值 Ｃ． 是 A － B 的特征值 Ｄ． 是 A+B 的属于 的特征向量 10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ⒈当 １ 时，齐次线性方程组 有非零解． ⒉向量组 线性 相关 ． ⒊向量组 的秩是 ３ ． ⒋设齐次线性方程组无穷多 解，且系数列向量的系数行列式 ⒋设齐次线性方程组 无穷多 解，且系数列向量 的系数行列式 是线性 ，则这 个方程组有 相关 的． ⒌向量组 的极大线性无关组是 ． ⒍向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 ． ⒎设线性方程组 中有 5 个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无 关的解向量有 ２ 个． ⒏设线性方程组 ，则 有解， 的通解为 是它的一个特解，且 ． 的基础解系为 9 ．若 是Ａ的特征值，则 是方程 的根． 10 ．若矩阵Ａ满足 ，则称Ａ为正交矩阵． 解： 方程组解为 ２．设有线性方程组 为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ? 解： ］ 当 且 当 时， 时， ，方程组有唯一解 ，方程组有无穷多解 ３．判断向量 能否由向量组