2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第三节第一课时 用公式法求解一元二次方程.pptxVIP

2.3 用公式法求解一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 用公式法求解一元二次方程 前 言学习目标及重难点1.求根公式的推导过程；（难点）2.掌握求根公式并会用公式法熟练地求解一元二次方程；(重点）3.初步了解根的判别式. 课程导入回顾旧识1.用配方法解一元二次方程的方法的步骤？(1)化1 (2)移项 (3)配方 (4)开方 (5)求解2.如何用配方法解方程此方程还有其他解法吗？ 课程讲授新课推进探索1：一元二次方程求根公式的推导用配方法解关于x的一二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 课程讲授新课推进 上面的式子可以直接开平方吗？ ∵4a2≥0，当 时，方程有解； 方程无解 求根公式 课程讲授新课推进ax2+bx+c=0 (a≠0) 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法课程讲授新课推进 课程讲授新课推进温馨提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 课程讲授新课推进例1 用公式法解方程: (1)x2 -7x -18 = 0. 解： ∵ a=1, b= -7, c= -18.∴ b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0即 x1=9, x2= -2.? 课程讲授新课推进(2) 4x2+1=4x; a=?,b=?,c=?4x2-4x+1=0.解：将方程化为一般形式，得?∴ Δ=b2－4ac=(－4)2－4×4×1=0?? 课程讲授新课推进例2 用公式法解方程: x2-2x+3=0. 解： ∵ a=1， b= -2， c= 3. ∴ b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=-80∴方程无实数根 公式法解方程的步骤1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0，则方程没有实数根.(1)公式法的对象是一元二次方程的一般形式；(2)公式法的条件是注意:课程讲授新课推进 课程讲授新课推进探索2：用判别式判断一元二次方程的根两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根 判别式的情况根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 0 = 0 0 ≥ 0 课程讲授新课推进随堂小练习按要求完成下列表格： 的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根 课程讲授新课推进 不解方程判别下列方程的根的情况.(1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 – x + 2 = 0;(3)9x2 + 12x + 4 = 0.解：(1) Δ = (-6 )2 – 4×1×1= 32 0 , ∴有两个不相等的实数根. (2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 0 , ∴无的实数根. (3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= = 0, ∴有两个相等的实数根.例3 3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.根的判别式使用方法2、计算 的值，确定 的符号.课程讲授新课推进 习题解析习题1 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2C2.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A.-2 B.1 C.1或0 D.1或-2B 习题解析解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8.