2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第六节第一课时几何问题.pptxVIP

2.6 应用一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 几何问题 前 言学习目标及重难点1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题. 课程导入回顾旧识想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？①审②设③列④解⑤验⑥答审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；根据题中的等量关系列方程；求出所列方程的解；“检验”，即验证是否符合题意；回答题目中要解决的问题. 课程讲授新课推进探索1：动点问题 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？（1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？例1 课程讲授新课推进 根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102, 解得，x1=0,x2=2, 根据题意x1=0舍去，所以x=2. 答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.解：设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等.由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m. 课程讲授新课推进变式：如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 解：设梯子顶端下滑x m时，两距离相等. 则解得答：当梯子顶端下滑7 m时，两距离相等. 根据题意 舍去，所以 . 课程讲授新课推进东北ABCDFE 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）探索2：行程问题例2 课程讲授新课推进东北ABCDFE ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB， 课程讲授新课推进东北ABCDFE设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AB + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 课程讲授新课推进探索3：图形面积问题 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等？例3 课程讲授新课推进解：设x s后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等，即S△PCQ＝ S△ABC.由题意得，AP＝BQ＝x cm，CP＝(6－x)cm，CQ＝(8－x)cm，∴ (6－x)(8－x)＝ × ×6×8，解得x1＝2或x2＝12(不合题意，舍去)．则2 s后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等． 习题解析习题1 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - 7x = 0.