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2.6 应用一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 几何问题
前 言学习目标及重难点1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.(重点、难点)2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题.
课程导入回顾旧识想一想:列方程解应用题的一般步骤是什么?①审②设③列④解⑤验⑥答审题,分清题意,明确题目要求,弄清已知数、未知数以及它们之间的关系;设未知数,设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种;根据题中的等量关系列方程;求出所列方程的解;“检验”,即验证是否符合题意;回答题目中要解决的问题.
课程讲授新课推进探索1:动点问题 如图,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m时,梯子底端滑动的距离大于1 m,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等?(1)梯子底端与墙面的水平距离是多少?怎么求?(2)此问题的已知量、未知量是什么?相等关系是什么?如何建立方程?(3)方程的解是否都符合题意?例1
课程讲授新课推进 根据勾股定理得,(8-x)2+(6+x)2=102, 解得,x1=0,x2=2, 根据题意x1=0舍去,所以x=2. 答:当梯子顶端下滑2 m时,梯子底端滑动的距离和它相等.解:设梯子顶端下滑x m时,梯子底端滑动的距离和它相等.由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m.
课程讲授新课推进变式:如果梯子的长为13 m,梯子顶端与地面的垂直距离为12 m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少? 解:设梯子顶端下滑x m时,两距离相等. 则解得答:当梯子顶端下滑7 m时,两距离相等. 根据题意 舍去,所以 .
课程讲授新课推进东北ABCDFE 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200 海里处有一重要目标B,在B的正东方向200 海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1 海里)探索2:行程问题例2
课程讲授新课推进东北ABCDFE ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.解:连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB,且DF= AB,
课程讲授新课推进东北ABCDFE设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AB + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得
课程讲授新课推进探索3:图形面积问题 如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,经过几秒后,△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等?例3
课程讲授新课推进解:设x s后,△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等,即S△PCQ= S△ABC.由题意得,AP=BQ=x cm,CP=(6-x)cm,CQ=(8-x)cm,∴ (6-x)(8-x)= × ×6×8,解得x1=2或x2=12(不合题意,舍去).则2 s后,△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等.
习题解析习题1 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - 7x = 0.
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