2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第五节一元二次方程的根与系数的关系.pptxVIP

*2.5　一元二次方程的根与系数的关系;?;?;知识点2　利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值 4．若方程－x2－2x＋4＝0的两个实数根分别为α，β，则α2＋β2的值为( ) A．12 B．10 C．4 D．－4;?;知识点3　利用根与系数的关系求方程的另一个根和待定字母的值 6．[教材P51习题2.8第3题改编]若关于x的一元二次方程(k＋1)x2－3x－3k－2＝0有一个根为－1，则k的值是　 　，它的另一个根是 　．?;7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值． 解：由题意得m＋n＝3，mn＝a． 方程(m－1)(n－1)＝－6可变形为 mn－(m＋n)＋1＝－6， ∴a－3＋1＝－6，解得a＝－4． 故a的值为－4．;?;?;?;10．设α，β是方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β的值为( ) A．－2024 B．2025 C．2023 D．－2025;?;11．甲乙两位同学解方程x2＋px＋q＝0时，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为　 　．?;?;?;?;13．已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．;解：(1)∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2． ∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0， ∴原方程总有两个实数根．;(2)解法1：∵x2－4mx＋3m2＝0，可变形为 (x－m)(x－3m)＝0， ∴x1＝m，x2＝3m． ∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2， ∴3m－m＝2，解得m＝1．;解法2：设方程的两个根为x1，x2(x1＞x2)， 则x1＋x2＝4m，x1·x2＝3m2． ∵x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝4， ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4， ∴(4m)2－4×3m2＝4，∴m＝±1． 又∵m＞0，∴m＝1．