线段垂直平分线的性质与判定.pptx

13.1.2 线段垂直平分线的性质 活动二 探究发现AA′B′BCC′PQSMN 猜想： 活动三 大胆猜想PABlC线段垂直平分线上任意一点P 到点A 与点B 的距离分别相等． 活动四 小心求证已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．PABlC PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言：活动五 得出结论 活动四 得出结论点在线段垂直平分线上的判定方法与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．PAB思考：如何证明直线PQ是线段AB的垂直平分线?Q 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC活动六 解决实际结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm活动七 运用新知ABCDE 变式：如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D， 交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .ABCDE变一变 2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC为多少度？题型二：垂直平分线在角度中的应用： 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.连接将∠CAB分成两个角，且∠1:∠2＝2:5.求∠ADC的度数. 4. 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC 变式.如图， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD交于G，求证：AD垂直平分EF.BFEDCAG 4、如图，已知△ABC中，BF = CG，D是BC的中点，∠BAC的平分线与DE交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G.(1) 求证: DE是BC边的垂直平分线; (2) 试探究AB 、AC与AF之间的数量关系. 1．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．求证：（1）（2）（3）拓展提升 活动七 总结梳理 拓展提升2、如图，在△AOB中，OA=OB,∠AOB=90°，AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F.求证：（1）OD=BE （2）若DF=1,求AD－OE的值。