等边三角形的判定全国获奖.pptx

湘教版八年级数学上册第二章 三角形2.3.3 等边三角形的判定及应用执教老师：茶林学校 盘华学习目标1.探索并掌握等边三角形的判定定理：（1）“三个角都是600的三角形是等边三角形”（2）“有一个角是600的等腰三角形是等边三角形”2.能够利用等边三角形的判定定理及定义，判定一个三角形是等边三角形和解决三角形中有关线段相等、角相等的问题． 知识回顾1.等边三角形的每个角都等于__________2.___________的三角形是等边三角形.合作交流，探究新知 大家知道三边相等的三角形是等边三角形，那么除了根据边来判定外，能否根据角来判定呢？思考交流并解答下列问题：（1）如图，在△ABC中，∠A=60°,∠B=60°,∠C=60°,则△ABC是等边三角形吗？为什么？∵∠A=60°,∠B=60°,∠C=60°∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC（等角对等边）∴△ABC是等边三角形由上得到等边三角形的判定方法一： 三个角都是60°的三角形是等边三角形（2）如图，在△ABC中，AB=AC.①如果∠A=60°，则△ABC是等边三角形吗？∵∠A +∠B+∠C = 180°，∠A = 60°∴∠B +∠C = 180°-60°=120°.∵AB = AC∴∠B =∠C∴∠B =∠C =∠A = 60°∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）（2）如图，在△ABC中，AB=AC.②如果∠B=60°，则△ABC是等边三角形吗？∵AB=AC，∠B=60°∴ ∠B=∠C= 60°∵∠A+∠B+∠C= 180°∴∠A= 180°-60°-60°=60°∴ ∠B=∠C=∠A=60°∴ △ABC是等边三角形由上得到等边三角形的判定方法二：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例题教与学教材P65 例3.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BA、CA的延长线上，且AD =AE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC = 60°∴∠EAD=∠BAC= 60°（对顶角相等）又∵ AD =AE∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE= 60°.求证：△ACE是等边三角形.证明：∵∠ACE =60°∴ ∠ACB=180°-60°=120°∵CD平分∠ACB∴∠ACD =∠DCB=∠ACB=60°又∵ AE∥DC∴∠E=∠DCB=60°，∠CAE= ∠ACD=60 °∴ ∠CAE =∠ACE =∠E = 60° ∴△ACE是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）知识应用，解决问题知识拓展，举一反三如图,D是等边三角形ABC的AC边上的中点,在BC的延长线上取一点E,如果DE=6，∠DCB=2∠CDE，求BD的长.解 ∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=60°,∠ACB=60°∵D是AC的中点∴∠CBD= ∠ABC=30°（三线合一）又∵∠DCB=2∠CDE=60°∴∠CDE=30°∵∠DCB=∠E+∠CDE =60°∴∠E=30°∴∠E=∠CBD ∴BD=DE=6（等角对等边）知识梳理，归纳小结1.判定等边三角形可以从以下几个方面入手：（1）从边入手.（2）从角入手.（3）从边及角入手.2.利用等边三角形的判定和性质，证明三角形中有关线段相等、角相等的问题．作业教材P65 练习题，T3已知：如图，AB=BC ，∠CDE= 120°,DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.