等腰三角形的性质.pptx

第1课时 等腰三角形的性质自学5分钟：1、等腰三角形的概念A顶角腰腰2、认识等腰三角形底边2、等腰三角形的性质BC底角探究一动手做一做在这里，剪刀剪过的AB=AC，△ABC是等腰三角形，除此之外，你还有哪些发现？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知： ，求证： 。分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？3.请你提升3种证明方法？4.你有什么发现？得出结论：等腰三角形的性质1：（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等用符号语言表示为：ADCB性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一) 性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。ABCD小试牛刀1. 根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.BADCADBDCDCADADBC(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.BAD(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.ADBCBDCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。规范答题1.如图,AB=AC,点D是BC的中点,AD=AE,AE⊥BE,垂足为E.则AB平分∠DAE吗?请说明理由.A⌒1EHBC⌒2D规范答题 2、如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD谈谈你的收获！ 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形解决等腰三角形问题时常用的辅助线学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论1、若等腰三角形有一个内角为80度，则该等腰三角形的顶角的度数为 ；2、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40度，则此等腰三角形的底角 ；拓展提高1、如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 。2、已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延长线于F,问:(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由;(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是否成立?若不成立,说明理由;若成立,画出图形并给予证明.作业布置 作业：必做题：《课时掌控》基础训练+能力训练选做题：综合拓展