等腰三角形与直角三角形全国优质课一等奖.pptx

第四章　图形初步与三角形 第19讲　等腰三角形与直角三角形1.(2020·福建)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( )BA.10B.5C.4D.32.(2020·自贡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）DA.50° B.40° C.30° D.20°3.(2020·临沂)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝( )DA.40° B.50° C.60° D.70°4.(2020·荆州)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为( )BA. B. C.(2，1) D.5.(2020·河北)如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是( )AA.从点P向北偏西45°走3 km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l6.(2020·河南)如图，在△ABC中，AB＝BC＝ ，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )DA. B.9 C.6 D.7.(2019·德阳)《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈＝10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺.问折断处到地面的距离为（ ）BA.5.45尺B.4.55尺C.5.8尺D.4.2尺8.(2020·常州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°.309.(2020·岳阳)等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是__________.10或1110.(2020·台州)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.611.(2020·襄阳)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝___________.40°12.(2020·雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝_______.2013.(2020·铜仁模拟)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE是边AC上的中线，且BD＝CE.求证：(1)点D在BE的垂直平分线上；证明：连接DE.∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵BE是边AC上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE＝AE.∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上．(2)∠BEC＝3∠ABE.证明：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE.∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠DBE＋∠DEB＝2∠ABE，∴∠A＝2∠ABE.∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE.　14.(2020·都匀模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.(1)若∠A＝28°，求∠ACD的度数；解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝59°，∴∠ACD＝90°－∠BCD＝31°.解：由勾股定理，得AB∴AD＝解方程x2＋2ax－b2＝0，得∴线段AD的长是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根．(2)设BC＝a，AC＝b.①线段AD的长是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根吗？说明理由；解：∵AD＝AE，AD＝EC，∴AE＝EC由勾股定理，得整理，得②若AD＝EC，求 的值.15.(2020·河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）BA.1