《高等代数选讲》课程教学大纲.pdf

《高等代数选讲》课程教学大纲 （Some Topics on Higher Algebra） 一、课程基本信息 适用专业 适用于数学与应用数学 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类(任选课) 课程性质 任选 是否为双语 否 学分数 2 学分 学时数 总学时32 ，其中：实验（实训） 0 学时 ；课外 0 学时 先修课程 《高等代数》。 后续课程 《高等代数选讲》是《高等代数》课程的继续和深入 二、课程简述 《高等代数选讲》是数学与应用数学专业的一门专业课，是《高等代数》课程的继续和 深入，强调学生对课程内容的背景及技巧的较为深刻的理解。 通过本课程的学习，使学生对高等代数的内容有较全面整体的、深刻的理解，掌握较为 熟练的高等代数的解题技巧和能力。 三、本课程所支撑的毕业要求（本条适用于所有专业） 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 指标2-1： 具有扎实的数学 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 学科知识，掌握数学应用的基 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 本方法。 力。 122 毕业要求7：终身学习 具有自主学习和终身学习 指标7-2：有不断学习和适应 的意识，有不断学习和适应发展的能力。 发展的能力。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度。 （二）考核方式 本课程以期末考试结合平时成绩来考核。 （三）成绩评定 总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 多项式 重点：技巧的运用和思路的理解 难点：整除性质的灵活运用，最大公因式有关的技巧，基本对称多项式表出对称多项式。 一、讲授内容 1、多项式次数处理的技巧 2、整除性 3、最大公因式，互素 4、标准分解式 5、有理数域上多项式的可约性 6、多元多项式和对称多项式，多元多项式的相关性质。基本对称多项式表出对称多项式。 二、具体要求 1、掌握多项式次数处理的技巧 2、进一步理解整除性 3、进一步理解最大公因式，互素的概念 4、深刻理解标准分解式 5、进一步理解有理数域上多项式的可约性 6、了解多元多项式的相关性质。了解基本对称多项式表出对称多项式。 第二章 行列式 123 重点：行列式转换的技术掌握 难点：行列式的计算技巧，归纳证明技巧 一、讲授内容 1、n 级行列式的计算技巧 2、行列式计算有关的证明技巧 二、具体要求 1、进一步掌握n 级行列式的计算技巧 2、进一步掌握行列式计算有关的证明技巧 第三章 线性方程组 重点：向量的线性相关性 难点：向量组的线性相关性，极大无关组，向量组的等价，线性方程组解的结构 一、讲授内容 1、向量组相关性质的熟练掌握 2、线性方程组解的结构 二、具体要求 1、深刻理解向量组相关性质 2、深刻理解并掌握线性方程组解的结构 第四章 矩阵 重点：矩阵整体性质的理解 难点：与矩阵的秩有关的问题，灵活运用矩阵的分块 一、讲授内容 1、矩阵的秩的相关性质 2、初等矩阵与初等变换 3、分块