2023年北师大版九年级上册数学周测试卷及答案 (4).docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES4 PAGE 1 周测4(4.3~4.4第2课时) (时间：45分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列图形中有可能与左图相似的是 (B) 2.下列说法错误的是 (D) A.全等图形一定是相似图形 B.两个等边三角形一定相似 C.两个等腰直角三角形一定相似 D.两个直角三角形一定相似 3.如图，△ABC∽△DAC，∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD的度数是 (C) A.32° B.48° C.64° D.86° 4.一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为 (C) A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，BD=2AD，DE=2，则线段BC的长度是 (A) A.6 B.5 C.4 D.3 第5题图 第6题图 6.[2022·六安舒城期末]如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 (C) A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.ABAD=BCDE D 7.在下列四个图形中，若∠1=∠2，则图中不一定有相似三角形的是 (D) 8.如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点恰好落在AD边上的F点.若矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为 (B) A.5?12 B C.3 D.2 二、填空题(每小题5分，共20分) 9.已知ABA1B1=BCB1C1，要使△ABC∽△A1B1C1，应补充的一个关于角的条件是 10.如图，P是?ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，写出图中一对相似三角形　△EAP∽△EDC(答案不唯一)　.? 第10题图 第11题图 11.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB=4，AD=3，则CF的长为?103　. 12.如图，点F在正方形ABCD的边BC上，且BF=3FC，E为DC上的一点. (1)若E是DC的中点，则∠AEF=　90°　；? (2)若∠AED=∠FEC，则CEDE的值为?14　 三、解答题(共48分) 13.(14分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260 cm，AB=130 cm，球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置. (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长. 解：(1)略. (2)CF的长是169 cm. 14.(16分)[2022·江西中考]如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB=6，AC=4时，求AE的长. 解：(1)∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD=∠BCA. ∵∠ACD=∠ABE，∴∠BCA=∠ABE. ∵∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB. (2)由(1)知△ABC∽△AEB， ∴ABAE ∵AB=6，AC=4，∴6AE ∴AE=9. 15.(18分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点D，过点D作PQ∥AB交BC于点Q，交AC于点P. (1)求证：PQ=AP+BQ； (2)若∠CAB=45°，求证：BD2=BQ·BA； (3)若AB=5，BC=4，求AP的长. 解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBQ. ∵PQ∥AB，∴∠DBA=∠BDQ， ∴∠DBQ=∠BDQ，∴BQ=DQ. 同理PD=AP，∴PQ=PD+DQ=AP+BQ. (2)∵PQ∥AB，∴∠QPC=∠BAC=45°， ∴∠BQD=90°+45°=135°. ∵BD平分∠ABC，AD平分∠BAC， ∴∠ABD=12∠ABC，∠BAD=12∠ ∴∠ABD+∠BAD=12(∠ABC+∠BAC)=45° ∴∠BDA=135°，∴∠BQD=∠BDA. ∵∠DBA=∠DBQ，∴△BQD∽△BDA， ∴BQBD=BDBA，∴BD2= (3)由(1)得PA=PD，DQ=BQ. ∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB， ∴CPCA 设AP=x，BQ=y， ∴3?x3=x+y ∴AP的长为54