2023年北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形第三节第一课时正方形的性质.pptxVIP

1.3 正方形的性质与判定北师版九年级上册 第一章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 正方形的性质 前 言学习目标及重难点1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.（重点）2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题.（难点） 课程导入矩形定义有一个角是直角 平行四边形矩形菱形的定义邻边相等 平行四边形菱形 课程讲授新课推进探索1：矩形的性质 图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 课程讲授新课推进正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.邻边相等矩形〃正方形〃 菱 形一个角是直角正方形∟ 课程讲授新课推进(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？(2)你认为正方形的边具有哪些性质？正方形既是菱形，又是矩形具有矩形和菱形的所有性质定理1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.定理2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.请完成该定理的证明！ 课程讲授新课推进已知：如图,四边形ABCD 是正方形，∠A=90°,AB=AC .求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角.证明：∵正方形是平行四边形 ∴正方形是矩形（正方形的定义） 正方形是菱形(正方形的定义) ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90° AB= BC=CD=ADABCD例1 课程讲授新课推进已知：如图,四边形ABCD 是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCD O 证明：∵正方形ABCD是矩形 ∴AO=BO=CO=DO ∵正方形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD例2 课程讲授新课推进思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，有几条对称轴？ABCD对称性： .对称轴： .轴对称图形4条（连接对边中点的直线） 课程讲授新课推进 菱形矩形平行四边形正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．想一想 课程讲授新课推进 如图，在正方形ABCD 中，E为CD边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE＝CF . BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．解：（1）BE＝DF，且BE⊥DF 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形 ∴BC＝DC，∠BCE＝90° ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90° ∴∠BCE＝∠DCF又∵CE＝CF ∴△BCE ≌ △DCF ∴BE＝DF(正方形的四条边相等，四个角都是直角) 利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所必需的性质.例3 课程讲授新课推进(2)延长BE 交DF 于点M ∵△BCE ≌ △DCF ∴∠CBE＝∠CDF ∵∠DCF＝90° ∴∠CDF＋∠F＝90° ∴∠CBE＋∠F＝90° ∴∠BMF＝90° ∴BE⊥DFM 习题解析习题1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等B 习题解析2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A习题2 习题3 习题解析 点E 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D 作DF⊥DE 交BC 的延长线于点F.求证：DE = DF.证明 ∵ 四边形ABCD为正方形 ∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90° ∵ DF⊥DE ∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90° 又 ∵ ∠2 +∠3 = 90° ∴ ∠1 =∠2 ∴ △AED≌△CFD （ASA） ∴ DE = DF 习题解析拓展提升 四边形ABCD 是正方形，以正方