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牛顿环实验报告 一、实验目的： 观察等厚干涉现象，并利用等厚干涉测量凸透镜表面的曲率半径。 了解读数显微镜的使用方法。 学习并利用最小二乘法处理实验数据。 二、实验用具： 牛顿环装置，低压钠灯（波长在589nm-589.6nm之间，取平均值589.3nm），读数显微镜（测距显微镜） 三、实验原理： 当曲率半径为R的平凹透镜放置在一平板玻璃上时，在透镜和平板玻璃之间形成一个厚度变化着的空气间隙。当光纤垂直照射到其上，从空气间隙的上下表面反射的两束光显会在空气间隙的上表面附近实现干涉叠加。两束光之间的光程差Δ随空气间隙的厚度变化而变化，空气间隙厚度相同处的两束光具有相同的光程差，所以干涉条纹是以接触点为圆心的一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。 中心干涉暗环的级次为0，向外逐渐逐次增加。亮环的级次从1开始，由离中心最近的亮环记为1，向外逐次增加。牛顿环是一个典型的分振幅等厚干涉。 在上图中，R为待测透镜凸面的曲率半径，rk是第k级干涉环的半径，?k是第k级干涉环对应的空气间隙厚度。如果入射光的波长是λ，则第 Δ 其中，λ2为光由光疏介质入射到光密介质时，反射光的半波损失。因此，在接触点处d Δ 在理想情况下，牛顿环的中心是一个几何暗点。但在实际情况中，透镜和平板玻璃接触时，由于有重力和压力存在，透镜的图面和平板玻璃均发生形变，两者的接触不再是点接触，而是面接触。因此，牛顿环的零级暗条纹不是个点，而是一个大面积暗斑。 在实验中，由于暗环最暗处相对亮环最亮处用肉眼更好分辨，故我们采用暗环进行实验数据的测量。 则第k级暗环对应的光程差为 Δ 可求出对应的空气间隙厚度为 ? 因为凸透镜的曲率半径R远大于?k r 联立（4）（5）可知，第k级干涉暗环的半径为 r 在实验中给定的波长的光照明时（低压钠灯的波长取平均值589.3nm），只要测得第k级干涉暗环的半径rk，利用（6）就可以得到曲率半径R 但在实际测量中，由于无法准确确定干涉环的圆心所在位置，这样就不可能准确地测量干涉环的半径，于是直接利用（6）作为测量公式，会产生很大的误差。我们在实验中可以准确的获得各个次级干涉环的弦长lk，假设这个弦到圆心的距离为s l 将（6）代入（7）可得 l 我们可以采用对数据采用最小二乘法来消除误差，根据最小二乘法做出的拟合直线的斜率，即可求得所求凸面透镜的曲率半径。 在使用读数显微镜时，显微系统被固定在移动系统上。移动系统通常由丝杠和螺母组成，当通过丝杠一端的手柄旋转丝杠时，螺母可以在丝杠上左右移动，从而带动显微系统作直线运动。利用这种读数系统时，仪器会存在一个系统误差——回空差。由于读数鼓轮和丝杠同步旋转，鼓轮上的读数代表了螺母的移动距离。但如果要进行反方向测量，丝杠和螺母之间的间隙必须由左边变为右边，在鼓轮反方向旋转之初，尽管丝杠进行了转动，鼓轮的读数也发生了变化，但螺母和它固定在一起的显微镜并未移动，这就是回空差。因此，为了避免回空差，在使用读数显微镜时，必须单项移动。于是我们就需要查出50级以上的暗环，然后逆向读数。 四、实验操作 1. 如图安好实验装置。 2.点燃钠灯，几分钟后它将发出明亮的黄光。调节半透半反镜的倾角和左右方向，使显微镜的视场达到最亮。 3.调节显微镜的目镜，使自己能清楚地看到叉丝。对显微镜进行调焦，找到干涉条纹，并尽量使叉丝与干涉环的中心重合，如图所示 4.测量不同级次干涉环的弦长。测量时应测量较高级次的干涉环，这样可以避免中心部分有形变带来的测量误差。 五、数据处理： 1.实验原始数据 2.数据处理（利用最小二乘法计算斜率） ?利用所得到的8组数据做出散点图，并添加趋势线 ?线性回归分析 S S γ ∵γ0.843 ∴有99%的把握断定：k与l y b 曲率半径： R B类不确定度、A类不确定度、合成不确定度： U U U= 所以最终的结果，即凸透镜的曲率半径为： R 保留四位有效数字： R 六、考查题 1、为什么不能利用rk 答：非理想状态下，凸透镜和平面玻璃发生挤压，导致零级暗斑呈现出较大的圆形、而非是理想的点，因此难以确定干涉环圆心的位置，半径R无法准确估计；利用rk 2.如果实验中采用鼓轮读数装置的读数显微镜，测量中如何避免回空差? 答：在测量过程中只沿同一个方向转动鼓轮，进行单向测量即可 3.为了获得待测透镜的曲率半径，为什么不能对低级次的干涉环进行测量? 答：因为中心部分的干涉环有形变，对低级次的干涉环进行测量会有较大误差 4.为什么在调节半透半反镜时，要求显微镜的视场达到最亮? 答：说明此时半透半反镜的角度适宜，钠灯发出的光线垂直进入显微镜，并垂直照射进牛顿环装置，牛顿环反射的光线可以垂直进入显微镜被观察到 5.在实验装置调整完毕后，怎样才能在最短的时间内完成所要求