2023年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第二节第二课时反比例函数的性质.pptxVIP

6.2 反比例函数的图象与性质北师版九年级上册 第六章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第二课时 反比例函数的性质 前 言学习目标及重难点1. 熟悉作函数图象的主要步骤，能熟练地作出反比例函数的图象；（重点）2. 能从函数图象中获取信息，掌握反比例函数的主要性质；（重点）3. 能运用反比例函数的性质，解决问题.（难点） 课程导入 1.反比例函数的图象是什么？双曲线2.反比例函数的对称性是什么？既是中心对称图形（原点为对称中心）又是轴对称图形（y=x和y=-x为对称轴） 同学们还记得反比例函数图象的特点吗? 反比例函数图象性质当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限.由两支曲线组成课程导入 课程讲授新课推进探究1：反比例函数的性质根据上节课所学知识，先在草稿纸上画出函数 和 的图象. 课程讲授新课推进思考：(1)函数图象分别位于哪几个象限?函数的图象都位于一、三象限(2)在每一个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？在每一个象限内，随着x值的增大，y越来越小.(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？与x轴、y轴不相交，因为对于反比例函数x≠0，所以y≠0 课程讲授新课推进归纳总结①由两条曲线组成②分别位于第一、三象限③它们与 x 轴、y 轴都不相交④在每个象限内，y 随 x 的增大而减小反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 课程讲授新课推进yxOyxOyxO思考：在函数y＝ 中，当k0时，结果又如何呢？画出y＝- ，y＝- ,y=- 的图象,观察图象的特点. 课程讲授新课推进（1）函数的图象都位于第二、四象限（2）在每一个象限内，随着x值的增大而增大（3）反比例函数的图象与x轴、y轴不相交 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性反比例函数 (k0) 的图象和性质：归纳总结 课程讲授新课推进反比例函数k的符号k＞0k＜0 图象性质1.x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0;2.函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小1.x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0;2.函数图象的两个分支分别在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 课程讲授新课推进函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象及象限 性质 在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0xyoxyok0k0yxoyok0x 课程讲授新课推进探究2：反比例函数中k的几何意义1.在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系呢？PS1QS2 课程讲授新课推进以反比例函数 的图象为例子填写下列表格：P (2，2) Q (-1，-4)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4S1=S2S1=S2=k 课程讲授新课推进51234－15xyOP－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1S2 课程讲授新课推进S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P (－1，4)Q (－2，2)2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：44S1=S2S1=S2=－k 课程讲授新课推进S1yxOPQS2 课程讲授新课推进猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于 x 轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 课程讲授新课推进证明以上猜想：设点 P 的坐标为 (a，b)∵点 P (a，b) 在函数 的图象上∴ ，即 ab=k.若点 P 在第二象限，则 a0，b0∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k若点 P 在第四象限，则 a0，b0∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k综上，S矩形 AOBP=|k|.yxOPABPAB 课程讲授新课推进对于反比例函数 点 Q 是其图象上的任意一点作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= AByxO归纳：因为k有正负，所以表达面积时，要加上绝对值符号Q推理：△QAO与△