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6.2 反比例函数的图象与性质北师版九年级上册 第六章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第二课时 反比例函数的性质
前 言学习目标及重难点1. 熟悉作函数图象的主要步骤,能熟练地作出反比例函数的图象;(重点)2. 能从函数图象中获取信息,掌握反比例函数的主要性质;(重点)3. 能运用反比例函数的性质,解决问题.(难点)
课程导入 1.反比例函数的图象是什么?双曲线2.反比例函数的对称性是什么?既是中心对称图形(原点为对称中心)又是轴对称图形(y=x和y=-x为对称轴)
同学们还记得反比例函数图象的特点吗? 反比例函数图象性质当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限.由两支曲线组成课程导入
课程讲授新课推进探究1:反比例函数的性质根据上节课所学知识,先在草稿纸上画出函数 和 的图象.
课程讲授新课推进思考:(1)函数图象分别位于哪几个象限?函数的图象都位于一、三象限(2)在每一个象限内,随着x值的增大y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?在每一个象限内,随着x值的增大,y越来越小.(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?与x轴、y轴不相交,因为对于反比例函数x≠0,所以y≠0
课程讲授新课推进归纳总结①由两条曲线组成②分别位于第一、三象限③它们与 x 轴、y 轴都不相交④在每个象限内,y 随 x 的增大而减小反比例函数 (k>0) 的图象和性质:
课程讲授新课推进yxOyxOyxO思考:在函数y= 中,当k0时,结果又如何呢?画出y=- ,y=- ,y=- 的图象,观察图象的特点.
课程讲授新课推进(1)函数的图象都位于第二、四象限(2)在每一个象限内,随着x值的增大而增大(3)反比例函数的图象与x轴、y轴不相交 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性反比例函数 (k0) 的图象和性质:归纳总结
课程讲授新课推进反比例函数k的符号k>0k<0 图象性质1.x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0;2.函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小1.x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0;2.函数图象的两个分支分别在第二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大
课程讲授新课推进函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象及象限 性质 在每一个象限内:当k0时,y随x的增大而减小;当k0时,y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.k0xyoxyok0k0yxoyok0x
课程讲授新课推进探究2:反比例函数中k的几何意义1.在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别做x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别做x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系呢?PS1QS2
课程讲授新课推进以反比例函数 的图象为例子填写下列表格:P (2,2) Q (-1,-4)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1,S2 与 k的关系 4 4S1=S2S1=S2=k
课程讲授新课推进51234-15xyOP-5-4-3-21432-3-2-4-5-1QS1S2
课程讲授新课推进S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P (-1,4)Q (-2,2)2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:44S1=S2S1=S2=-k
课程讲授新课推进S1yxOPQS2
课程讲授新课推进猜想: 若点P是 图象上的任意一点,作PA垂直于 x 轴,作PB垂直于y轴,矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
课程讲授新课推进证明以上猜想:设点 P 的坐标为 (a,b)∵点 P (a,b) 在函数 的图象上∴ ,即 ab=k.若点 P 在第二象限,则 a0,b0∴ S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k若点 P 在第四象限,则 a0,b0∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (-b)=-ab=-k综上,S矩形 AOBP=|k|.yxOPABPAB
课程讲授新课推进对于反比例函数 点 Q 是其图象上的任意一点作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于x 轴矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= AByxO归纳:因为k有正负,所以表达面积时,要加上绝对值符号Q推理:△QAO与△
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