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2.5* 一元二次方程的根与系数的关系北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结
前 言学习目标及重难点1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.(重点)3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程,体会从特殊到一般的思想.(难点)
课程导入回顾旧识1.一元二次方程的一般形式是什么?3.一元二次方程的根的情况怎样确定?2.一元二次方程的求根公式是什么?
课程讲授新课推进探索1:因式分解法解一元二次方程 同学们,选择自己喜欢的方法解下列方程,并完成下表:?(1) x2-2x+1=0; (2) x2 - x-1=0;? (3) 2x2-3x?+1=0.方程abcx1x2x1+x2x1x2x2-2x+1=0x2 - x-1=0?2x2-3x?+1=0 1121-11 1-21 1-1 2-31
课程讲授新课推进观察上述表格,回答下列问题:(1)每个方程的两根之和与它的系数a、b、c有什么关系?(2)每个方程的两根之积与它的系数a、b、c有什么关系?思考:对于任何一个一元二次方程,这种关系都成立吗?
课程讲授新课推进 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0 时,有两个根分别为x1,x2,那么你能试着证明吗?
课程讲授新课推进一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0 时有两个根:
课程讲授新课推进如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2 = ,x1x2 =前提条件为b2-4ac≥0 .一元二次方程根与系数的关系:韦达定理归纳总结
习题解析习题1 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积: (1) x2-3x-1=0; 解:这里 a = 1,b = -3,c = -1.Δ =b2-4ac = (-3)2-4×1×(-1) = 9+4 = 13>0,∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=3 ,x1x2 = -1.
习题解析 (2) 3x2+2x-5=0.解:这里 a = 3,b = 2,c = -5.Δ =b2-4ac = 22-4×3×(-5) = 4+60 = 64>0,∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2= ,x1x2 = .?
习题解析习题2 小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根.小明:x1 = x2 = ;小华:x1 = ,x2 = .他们的答案正确吗?说说你的判断方法.
习题解析习题3 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根,那么这个三角形的第三边的长可能是20吗?为什么?解:不可能,理由如下:在方程x2-17x+66=0中,a=1,b=-17,c=66,∴?=b2-4ac=(-17)2-4×1×66=250.∴方程有两个不相等的实数根.设方程x2-17x+66=0的两个实数根分别为x1,x2,由根与系数的关系,得x1+x2=17.∵17<20,不满足三角形的两边之和大于第三边,∴这个三角形的第三边的长不可能是20.
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