2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第五节一元二次方程的根与系数的关系.pptxVIP

2.5* 一元二次方程的根与系数的关系北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结 前 言学习目标及重难点1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想.（难点） 课程导入回顾旧识1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？ 课程讲授新课推进探索1：因式分解法解一元二次方程 同学们，选择自己喜欢的方法解下列方程，并完成下表：?(1) x2-2x+1=0； (2) x2 - x-1=0；? (3) 2x2-3x?+1=0.方程abcx1x2x1+x2x1x2x2-2x+1=0x2 - x-1=0?2x2-3x?+1=0 1121-11 1-21 1-1 2-31 课程讲授新课推进观察上述表格，回答下列问题：(1)每个方程的两根之和与它的系数a、b、c有什么关系？(2)每个方程的两根之积与它的系数a、b、c有什么关系？思考：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？ 课程讲授新课推进 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时，有两个根分别为x1，x2，那么你能试着证明吗？ 课程讲授新课推进一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时有两个根： 课程讲授新课推进如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2 = ，x1x2 =前提条件为b2-4ac≥0 ．一元二次方程根与系数的关系：韦达定理归纳总结 习题解析习题1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1) x2-3x-1=0； 解：这里 a = 1，b = -3，c = -1.Δ =b2-4ac = (-3)2-4×1×(-1) = 9+4 = 13＞0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=3 ，x1x2 = -1. 习题解析 (2) 3x2+2x-5=0.解：这里 a = 3，b = 2，c = -5.Δ =b2-4ac = 22-4×3×(-5) = 4+60 = 64＞0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2 = .? 习题解析习题2 小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根.小明：x1 = x2 = ；小华：x1 = ，x2 = .他们的答案正确吗？说说你的判断方法. 习题解析习题3 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？解：不可能，理由如下：在方程x2-17x+66=0中，a=1，b=-17，c=66，∴?=b2-4ac=(-17)2-4×1×66=250.∴方程有两个不相等的实数根.设方程x2-17x+66=0的两个实数根分别为x1，x2，由根与系数的关系，得x1+x2=17.∵17＜20，不满足三角形的两边之和大于第三边，∴这个三角形的第三边的长不可能是20.