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课堂校名学习目标预习反馈情景导入巩固训练名校讲坛课堂小结流 程第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时 旋转的概念及性质标习学目1.了解旋转及旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.3.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.4.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.入景情导观察:让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情境中的转动现象,有什么共同的特征? (指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢? (形状、大小不变,位置发生变化)入景情导问题:(1)从3时到5时,时针转动了多少度? 解:60°(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度? 解: 60°(3)以上现象有什么共同特点? 解:物体绕固定点旋转馈习预反思考:在数学中如何定义旋转? 1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做 旋转中心 转动的角叫做 旋转角 . 2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的 对应点 . 3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离 相等 ; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形 全等 .馈习预反1.下列物体的运动不是旋转的是( C )A.坐在摩天轮里的小朋 B.正在走动的时针C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片2.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是 点O ,旋转角是__∠AOD(∠BOE)____,经过旋转,点A转到___点D___,点C转到___点F___,点B转到__点E___,线段OA、OB、BC、AC分别转到__OD,OE,EF,DF_,∠A、∠B、∠C分别与∠D,∠E,∠F是对应角.点拨:旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.坛校名讲例1 如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角;(3)经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?解:(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)如图,点O即为旋转中心,旋转角为45°.(3)如图,点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.点拨:这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.坛校名讲跟踪训练1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由;(2)它的旋转角多大?并指出它们的对应点.解:(1)能,由△BCQ绕B点旋转得到.理由:连接AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.(2)90°,点C对应点A,点Q对应点P. 坛校名讲例2已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,连接BE,交AD于点F,求BE的长.分析:关键在于连接BD,然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形,从而得到BE垂直平分AD,将BE的长转化为 EF+FB的长.解:连接BD,∵∠C=90°,∠BAC=45°,AC=2,∴AB= .∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,∴AD=AB,∠DAB=60°.∴△ADB是等边三角形.∴AB=BD.∵AE=DE,∴BE垂直平分AD.∴由勾股定理得AF=EF=, BF =∴BE=EF+BF=.∴BE的长为坛校名讲跟踪训练2. (《名校课堂》23.1第1课时 习题)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),连接CC′,则∠CC′B′的度数是 15° .坛校名讲例3(教材P60例题)如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:如图点拨:关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 练固巩训1.下列属于旋转现象的是( C )A.空中落下的物体B.雪橇在雪地里滑动C.拧紧水龙头的过程D.火车在急刹车时向前滑动2.将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是( D )3.如图所示,将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE,则下列角中,不是旋转角的是( D )A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠AOF练固巩训4.如图,将左边
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