2023年北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形第一节第一课时菱形的性质.pptxVIP

1.1 菱形的性质与判定北师版九年级上册 第一章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 菱形的性质 前 言学习目标及重难点1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力; 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力. 课程导入知识回顾问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边______且_________.对角线：_________________角：对角_________,邻角_________.对称性：___________________________.平行相等互相平分相等互补平行四边形是中心对称图形 活动:观察下列图片中的平行四边形，你能发现它们有怎样的共同特征？课程导入 问题1:结合以上图片中平行四边形的特征，你能给菱形下一个定义吗？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.课程讲授新课推进探索1：菱形的概念 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？平行四边形菱形集合平行四边形集合课程讲授新课推进 课程讲授新课推进探索2：菱形的性质活动1：动手操作，四人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.测量折叠重合 课程讲授新课推进 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形；有两条对角线作为对称轴，两条对称轴互相垂直. 课程讲授新课推进问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.边角对角线对称性两组对边平行且四条边都相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直且平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形课程讲授新课推进 课程讲授新课推进已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.ABCOD例1 课程讲授新课推进（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD 课程讲授新课推进菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 对称性：是中心对称图形.边：对边平行且相等.角：对角相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结 课程讲授新课推进随堂小练习1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）. △ABD, △BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等 课程讲授新课推进2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分B 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形