四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则复数（????） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合（????） A． B． C． D． 3．据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg，海面500m高空处的大气压强为700mmHg，研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为（k为常数）.由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（????） A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（????） ?? A． B． C． D． 5．已知，，则（????） A． B． C． D． 6．若曲线（e是自然对数的底数）在点处的切线与y轴垂直，则（????） A．1 B． C． D．－1 7．已知两个圆锥的轴截面均为等边三角形，两个圆锥的表面积分别为，，体积分别为，.若，则（????） A．2 B． C．3 D．4 8．已知函数的导函数为，为奇函数且图象如图所示，则的解析式可以是（????） A． B． C． D． 9．已知函数，则不等式的解集是（????） A． B． C． D． 10．双曲线C：的离心率为，直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则（????） A． B．－1 C．1 D．3 11．如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（????） ???? A．平面 B． C．异面直线AP与所成的角的最小值为 D．三棱锥的体积为定值 12．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．若单位向量，满足，则，夹角的余弦值为 . 14．已知正数x，y满足，则的最小值是 . 15．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过焦点F作斜率为的直线分别交抛物线C和准线l于点P，Q，若点P在第一象限，则 . 16．在中，，，当取最大值时，的面积为 . 三、解答题 17．已知数列的前n项和为，且满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)记，数列的前n项和为，求证：. 18．某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表： AQI 空气质量 优良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 17 48 20 15 (1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率. (2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 重度污染 非重度污染 合计 供暖季的天数 非供暖季的天数 合计 100 附： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，，. ?? (1)证明；； (2)求三棱锥的体积. 20．已知函数. (1)求的单调区间； (2)令（a为常数），若有两个零点，求实数a的取值范围. 21．已知点在椭圆C：上，点在椭圆C内.设点A，B为C的短轴的上、下端点，直线AM，BM分别与椭圆C相交于点E，F，且EA，EB的斜率之积为. (1)求椭圆C的方程； (2)记，分别为，的面积，若，求m的值. 22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)若点P的直角坐标为，曲线与曲线交于点M，N，求的值. 23．已知a，b，c为正实数，且满足. (1)求的最小值； (2)求证：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page