方程的根与函数的零点专题杜福烜-“黄冈杯”一等奖.pptx

3.1.1方程的根与函数的零点专题 【例】求函数f(x)＝x3－7x＋6的零点．探究一：求函数的零点2变式：求方程的解 【练】(1)已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有交点，则该函数的所有零点之和是( ) A．0 B．1 C．3 D．无法确定探究一：求函数的零点3 ?探究一：求函数的零点4 【例】已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0a1)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)求函数f(x)的零点．探究一：求函数的零点5 【例】函数y＝2x＋x的零点所在的区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)探究二：判断函数的零点、方程的根所在的区间6 【练】试判断方程x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数根．探究二：判断函数的零点、方程的根所在的区间7 【练】(1)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)(2)方程lg x＋x＝0的根所在的区间可能是( ) A．(－∞，0) B．(0.1，1) C．(1，2) D．(2，4)探究二：判断函数的零点、方程的根所在的区间8 【例】探求函数f(x)＝ax－x－a零点的个数．探究三：判断函数零点个数9 (1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决．(2)判别式法：可转化为一元二次方程根的问题，通常用判别式法来判断根的个数．(3)图像法：能够将函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题，可用图像法解决．(4)单调性法：如果能够确定函数在所给区间上有零点，且是单调函数，则零点只有一个．确定函数零点个数的方法：10 【练】若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(1)0，f(2)0，则下列说法正确的是( ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 探究三：判断函数零点个数11 【练】(1)函数f(x)＝x2＋x－b2的零点的个数是______________． (2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为______________．探究三：判断函数零点个数12 ?探究三：判断函数零点个数13 【例】关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，求a为何值时： (1)方程有一根； (2)方程有两正根； (3)方程有一正一负根．探究四：一元二次方程根的分布14 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根的分布表(令f(x)＝ax2＋bx＋c(a0))一元二次方程根的分布的一般规律：15 【练】若函数y＝x2＋(m－2)x－5－m有两个小于2的零点，则m的取值范围是( ) A．(5，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，5)探究四：一元二次方程根的分布16 【练】若函数y＝x2＋(m－2)x－5－m有两个小于2的零点，则m的取值范围是( ) A．(5，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，5)解析：17 【练】若函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是( )探究四：一元二次方程根的分布18 解析：19 【练】关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围． 探究四：一元二次方程根的分布20 【练】关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围． 解析：21 若函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0,4]上至少有一个零