《初等数学研究》课程教学大纲.pdf

《初等数学研究》课程教学大纲 （ Research on Elementary Mathematics） 一、课程基本信息 适用专业 数学与应用数学师范专业 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业课 课程性质 任选课 是否为双语 否 学分数 2 学时数 总学时32 ，其中：实验（实训）0 学时 ；课外 0 学时 先修课程 教育学、心理学、高等数学等 后续课程 初等数论、高等几何等 二、课程简述 本课程是数学与应用数学师范专业的专业任选课。这门课是在学生掌握了一定的高等数 学理论知识的基础上，继心理学、教育学之后而开设的。本课程从中学数学教学需要实际出 发，将基本问题分成若干专题研究，并在内容上适当加深和拓广，着重解决理论方面的问题。 通过本课程的学习，学生能够了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的 地位、作用，理解初等数学中的概念、原理、法则、方法，掌握初等数学中的重要的思想方 法。通过各个教学环节，引导学生努力学习新课程的内容，获得初等数学教育的新精神、新 理念，逐步培养学生初等数学理论研究能力和问题解决能力，从而为学生今后深入教育教学 实践并开创基础教育课程改革发展的新局面作出自己应有的贡献。 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 176 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 指标2-2：具有良好的数学思 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 维，受到现代数学教育基本理 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 论和基本技能的训练。 力。 指标7-2：有不断学习和适应 毕业要求7：终身学习 具有自主学习和终身学习 发展的能力。 的意识，有不断学习和适应发展的能力。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考查学生对初等数学中的概念、原理和法则的理解程度，以及能否熟练运用初等数学中 重要的思想方法解决初等数学教育中的实际问题。 （二）考核方式 课程设计。 （三）成绩评定 课程的最终成绩由期末考试成绩 （50%）、课堂讨论及平时作业成绩 （40%）和考勤记 录 （10%）共同构成。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 数系 重点：序数理论，整数环，实数的运算，复数的三角形式，复数的运算 难点：序数理论 第一节 数的概念的扩展 一、讲授内容 （一）数系的形成过程 二、具体要求 （一）了解数系扩张的方式 第二节 自然数的序数理论 一、讲授内容 （一）公理法 （二）序数理论 二、具体要求 （一）掌握关于自然数的定义与公理 177 第三节 整数环 一、讲授内容 （一）代数系统、同构和扩张 （二）整数有关的定义、公理 二、具体要求 （一）掌握关于整数的定义与公理 第四节 有理数域 一、讲授内容 （一）有理数集与有理数域 （二）有理数的性质 二、具体要求 （一）了解有理数集与有理数域的概念 （二）掌握有理数的两个重要性质 第五节 实数域 一、讲授内容 （一）戴德金分割 （二）无穷小数 （三）实数的运算与开方 （四）无理数的证明举例 二、具体要求 （一）