2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第一节第一课时一元二次方程.pptxVIP

2.1 认识一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 一元二次方程 前 言学习目标及重难点1.理解一元二次方程的概念；（重点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数，理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（难点） 课程导入回顾旧识1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？一元一次方程二元一次方程分式方程含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 课程讲授新课推进探索1：利用正方形的性质证明线段位置关系问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 　　 m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8- 2x)（5-2x）=18.化简 2x2 - 13x + 11 = 0 .①该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 课程讲授新课推进问题2:观察下面等式：102＋112＋122 ＝132＋142　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为_______，_______，_______，_______.根据题意，可得方程：x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2x＋1x＋2x＋3x＋4去括号、移项、合并同类项x2-8x-20 = 0 课程讲授新课推进问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026（x＋6）x2＋12x－15＝ 0 课程讲授新课推进 (8－2x)(5－2x ) = 18 2x2-13x+11=0x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2x2 -8x-20=072＋(x＋6)2 ＝ 102x2＋12x－15＝0由上面三个问题，我们可以得到三个方程：上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;3.整式方程． 课程讲授新课推进只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.我们把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式.ax2bxc二次项一次项常数项ab二次项系数一次项系数 课程讲授新课推进特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0)ab0ax2+c=0(a ≠ 0，c ≠ 0)a0cax2=0(a ≠ 0)a00 课程讲授新课推进想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当 a = 0 时bx＋c = 0 当 a≠0 ，b=0时，ax2＋c = 0 当a≠0，c=0时，ax2＋bx = 0 当a≠0 ，b=c=0时，ax2 = 0 总结：只要满足a≠0，b ，c可以为任意实数. 习题解析习题1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C 习题解析习题2 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 其中二次项系数为 3，解：去括号，得一次项系数为－5，常数项为5.移项，合并同类项，得一般形式为15x－6x2=5x＋10.3x2－5x＋5=0. 习题3 习题解析 (1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.200cm150cm解：由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.整理，得根据题意? 习题解析(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.整理得根据题意有75(1＋x)2=108