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2.1 认识一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第一课时 一元二次方程
前 言学习目标及重难点1.理解一元二次方程的概念;(重点)2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数,理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(难点)
课程导入回顾旧识1.什么叫方程?我们学过的方程有哪些?一元一次方程二元一次方程分式方程含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程? 含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
课程讲授新课推进探索1:利用正方形的性质证明线段位置关系问题1:幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?解:如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8- 2x)(5-2x)=18.化简 2x2 - 13x + 11 = 0 .①该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
课程讲授新课推进问题2:观察下面等式:102+112+122 =132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为 x,那么后面四个数依次可表示为_______,_______,_______,_______.根据题意,可得方程:x2 +(x+1)2 +(x+2)2 =(x+3)2 +(x+4)2x+1x+2x+3x+4去括号、移项、合并同类项x2-8x-20 = 0
课程讲授新课推进问题3:如图,一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m,那么梯子的底端滑动多少米?解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙 m根据题意,可得方程:72+(x+6)2=1026(x+6)x2+12x-15= 0
课程讲授新课推进 (8-2x)(5-2x ) = 18 2x2-13x+11=0x2 +(x+1)2 +(x+2)2 =(x+3)2 +(x+4)2x2 -8x-20=072+(x+6)2 = 102x2+12x-15=0由上面三个问题,我们可以得到三个方程:上述三个方程有什么共同特点?1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;3.整式方程.
课程讲授新课推进只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 称为一元二次方程的一般形式.ax2bxc二次项一次项常数项ab二次项系数一次项系数
课程讲授新课推进特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a ≠ 0,b ≠ 0)ab0ax2+c=0(a ≠ 0,c ≠ 0)a0cax2=0(a ≠ 0)a00
课程讲授新课推进想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0,b、c可以为零吗?当 a = 0 时bx+c = 0 当 a≠0 ,b=0时,ax2+c = 0 当a≠0,c=0时,ax2+bx = 0 当a≠0 ,b=c=0时,ax2 = 0 总结:只要满足a≠0,b ,c可以为任意实数.
习题解析习题1 下列选项中,关于x的一元二次方程的是( )C
习题解析习题2 将方程 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 其中二次项系数为 3,解:去括号,得一次项系数为-5,常数项为5.移项,合并同类项,得一般形式为15x-6x2=5x+10.3x2-5x+5=0.
习题3 习题解析 (1) 如图,已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程(其中π取3).200cm150cm解:由于圆的半径为xcm,则它的面积为 3x2 cm2.整理,得根据题意?
习题解析(2) 如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.整理得根据题意有75(1+x)2=108
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