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2.3 用公式法求解一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第二课时 一元二次方程的应用---几何面积设计方案
前 言学习目标及重难点1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.(难点)2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.(重点)
课程导入回顾旧识求解一元二次方程的方法:一元二次方程ax2+bx +c = 0(a ,b ,c为常数, a≠0)(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法x2=a (a≥0)(x+m)2=n(n≥0)
课程导入两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根 判别式的情况根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用符号“ ”表示,即 = b2-4ac. 0 = 0 0 ≥ 0
课程讲授新课推进探索1:利用一元二次方程解决面积问题问题:在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想,你会怎么设计这片荒地?
课程讲授新课推进小明设计方案:如图,其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m.16m12m问题:你觉得他的结果对吗?xx解:设小路的宽为 x m, 得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解得 x1 = 2 , x2 = 12. x =12 不符合题意舍去. 答:小路的宽为2 m.?
课程讲授新课推进小亮设计方案:如图,其中花园每个角上的扇形都相同.问题:你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗?16m12m解:设扇形半径为 x m,得 即 πx2 = 96. 解得 x1 = , x2 = (舍去), 答:扇形半径约为5.5 m.???
课程讲授新课推进 小颖设计方案:如图所示,其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题:你能帮小颖计算一下图中x吗?16m12mxmxm解:设小路的宽为 x m. 根据题意,得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24, x =24 不符合题意,舍去. 答:小路的宽为4 m.?
16m12m16m12m16m12m16m12m其他方案课程讲授新课推进
课程讲授新课推进 几何图形的面积问题 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 图形经过移动,它的面积大小不会改变
课程讲授新课推进例1 如图,在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽? 分析:设水渠宽为xm,将所有耕地的面积拼在一起,变成一个新的矩形,长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.
课程讲授新课推进解:设水渠的宽应挖 x m ,得 ( 92 - 2x)(60 - x )= 6×885 即2x2 -212 x+210=0 解得 x1=105(舍去),x2=1. 所以,水渠的宽应挖1米
课程讲授新课推进例2 如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80米2?住房墙1m
课程讲授新课推进住房墙1m解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m, x(25-2x+1)=80化简,得 x2-13x+40=0解得 x1=5 , x2=8当x=5时,26-2x=1612 (舍去)当x=8时,26-2x=1012 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m,由题意得
习题解析习题1 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为( )A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64 B
习题解析习题2 如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间
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