2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第三节第二课时一元二次方程的应用、几何面积设计方案.pptxVIP

2.3 用公式法求解一元二次方程北师版九年级上册 第二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结第二课时 一元二次方程的应用---几何面积设计方案 前 言学习目标及重难点1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 课程导入回顾旧识求解一元二次方程的方法：一元二次方程ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0)(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法x2=a (a≥0)(x+m)2=n(n≥0) 课程导入两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根 判别式的情况根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 0 = 0 0 ≥ 0 课程讲授新课推进探索1：利用一元二次方程解决面积问题问题：在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？ 课程讲授新课推进小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m.16m12m问题：你觉得他的结果对吗？xx解：设小路的宽为 x m, 得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解得 x1 = 2 , x2 = 12. x =12 不符合题意舍去. 答：小路的宽为2 m.? 课程讲授新课推进小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗？16m12m解：设扇形半径为 x m，得 即 πx2 = 96. 解得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5 m.??? 课程讲授新课推进 小颖设计方案：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24, x =24 不符合题意，舍去. 答：小路的宽为4 m.? 16m12m16m12m16m12m16m12m其他方案课程讲授新课推进 课程讲授新课推进 几何图形的面积问题 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程； 图形经过移动，它的面积大小不会改变 课程讲授新课推进例1 如图，在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m. 课程讲授新课推进解：设水渠的宽应挖 x m ,得 ( 92 - 2x)(60 - x )= 6×885 即2x2 -212 x+210=0 解得 x1=105(舍去），x2=1. 所以，水渠的宽应挖1米 课程讲授新课推进例2 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80米2？住房墙1m 课程讲授新课推进住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， x(25-2x+1)=80化简，得 x2-13x+40=0解得 x1=5 , x2=8当x=5时，26-2x=1612 (舍去）当x=8时，26-2x=1012 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m,由题意得 习题解析习题1 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( )A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64 B 习题解析习题2 如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间