位似图形的概念和画法.ppt

第一页，共二十四页，2022年，8月28日 这些图形之间有什么关系？ 第二页，共二十四页，2022年，8月28日 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。 这些图形相似吗？ 第三页，共二十四页，2022年，8月28日 观 察 它们相似的共同点是什么？ 每副图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。 对应边平行。 第四页，共二十四页，2022年，8月28日 其中相似图形的共同点是什么？ 对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者 重合。 第五页，共二十四页，2022年，8月28日 那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O 叫作位似中心，常数k叫作位似比. 结论 ? 知识要点：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 第六页，共二十四页，2022年，8月28日 位似图形 第七页，共二十四页，2022年，8月28日 位似是一种具有特殊位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 注意 第八页，共二十四页，2022年，8月28日 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 位似图形的性质 第九页，共二十四页，2022年，8月28日 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。 位似变换可以把一个图形 （ ） A、放大或缩小 B、缩小 C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形 D、放大 C 第十页，共二十四页，2022年，8月28日 ? 第十一页，共二十四页，2022年，8月28日 ● O ● ● ● 连接OA，OB，OC， 　 例如，如下图，要把△ABC放大为原来的2倍， 我们可以在三角形外任意取一点O， 分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 ， ， ， 使得　 　　　　　　　　 C B A 依次连接点　， ， ， 所得到的 △ 就是所要求的图形. 第十二页，共二十四页，2022年，8月28日 ● O 我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点　 ，　 ， 　，使得　　　　　　　　　 ， 依次连接点　， ， ，所得到的△ 也是 所要求的图形，如图所示. ● ● ● C B A 第十三页，共二十四页，2022年，8月28日 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得 3. 顺次连接点A’、B’、C’、D’，所得四边形 ABCD就是所要求的图形． O D A B C A B C D 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 例如，要把四边形ABCD缩小到原来1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 第十四页，共二十四页，2022年，8月28日 探究 ? O D A B C A B C D O D A B C 第十五页，共二十四页，2022年，8月28日 练习：如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． O A B C ①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得 ③顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形 A B C 第十六页，共二十四页，2022年，8月28日 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 第十七页，共二十四页，2022年，8月28日