高考数学复习点拨命题的否定与否命题辨析.doc

命题的否定与否命题辨析 在学习“简略逻辑〞时，有些同学对命题的否定不知怎样掌握且简单与一个命题的否命题混杂，本文想就此作一辩析． 一、辨析 1、定义差别 命题的否定 否命题  定义 指对结论的否定 指对命题的条件与结论同时否定  原命题：假定p，那么 假定p，那么非q 假定非p，那么非q  q 2、真假关系表 命题的否定形式、否命题与原命题的真假关系表： 原命题 否定形式 否命题 真 假 与原命题的真假没关 假 真 3、常用重点词的否定 掌握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，一定掌握一些重点词语的否定，见下表： 正面词语 大(小)于 是 或 有 全 都 任何 全部的 否定词语 不大(小)于 不是 且 无 不全 不都 某些 有几个 正面词语 起码有一个 随意两个 至多有n个 随意的 都是 否定词语 一个都没有 某两个 起码有n+1个 某个 不都是 二、例题解说 [例1]写出命题“相像三角形是全等三角形〞的否定形式及否命题，并判断它们的真假． 解：原命题：相像三角形是全等三角形(假)． 原命题的否定形式：相像三角形不是全等三角形(真)． 原命题的否命题：不相像的三角形不是全等三角形(真)． 注：原命题与原命题的否定形式的真假相反． [例2]写出以下命题的否命题： 2 ⑴假定m＞0，那么对于x的方程x＋x－m＝0有实数根； ⑶假定abc＝0，那么a，b，c中起码有一个为0； ⑷当c＞0时，假定a＞b，那么ac＞bc． 解：原命题的否命题分别是： 2 ⑴假定m≤0，那么对于x的方程x＋x－m＝0无实数根； ⑶假定abc≠0，那么a，b，c全不为0； ⑷当c＞0时，假定a≤b，那么ac≤bc． 评注：将以上命题的条件与结论中重点词加以否定即可，⑴“＞〞、“有〞；⑵“都是〞、“是〞； ⑶“＝〞、“起码有一个〞，⑷“＜〞，要注意“c＞0〞是大前提，不要对其进展否定． [例3]写出命题“假定△ABC是等腰三角形，那么它有两个内角相等〞的否命题和逆否命题，并判断其真假． 解：否命题：假定△  ABC不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等  (真)； 逆否命题：假定△  ABC  的任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形  (真)． 评注：逆否命题(假定┐q那么┐p)能否命题(假定┐p和┐q)的抗命题． [例4]写出以下命题的“非p形式〞的复合命题． ⑴p：对顶角相等； ⑵p：平行四边形必定是菱形； ⑶p： 1 ≥0． x2 2x3 剖析：⑴p：对顶角相等(真)，┐p：对顶角不相等(假)； ⑵p：平行四边形必定是菱形 (假)，这里“必定是〞的否定是用“必定不是〞仍是“不必定是〞 呢?假定为“平行四边形必定不是菱形〞，仍为假命题，与真值表相违，故原命题的┐ p：平行四边 形不必定是菱形(真)． ⑶假定以为┐ p： 1 ＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包含 1 ＜0 或 x2 2x x2 2x3 1 3 x2 ＝0． 2x3 或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1． 评注：写出命题p的“非p〞形式，要注意对命题p进展整体考虑或考虑“p〞与“┐p〞的真假，不可以与真值表相悖． [例  5]写出以下命题的“非  p〞形式的复合命题： ⑴x＝0或  y＝0；⑵△  ABC  是等腰直角三角形． 剖析：命题“  p或  q〞与“  p且  q〞的“非  p〞形式以下 命题  p或  q  p且  q 非p形式  (┐p)且(┐q)  (┐p)或(┐q) 解：⑴x＝0或y＝0(即  xy＝0)的“非  p〞形式为：  x≠0且  y≠0(即  xy≠0)； ⑵┐p：△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形． [例  6]用反证法证明：△  ABC  中，假定∠  C是直角，那么∠  B必定是锐角． 剖析：“∠B必定是锐角〞的否定是“∠B必定不是锐角〞(注意：不可否定为“∠角〞)，即∠B≥90°，那么∠C＋∠B≥180°，矛盾．(证明略)  B不必定是锐 评注：反证法与命题的否定形式关系亲近，它是从假定“命题结论的否定建立〞出发，经过推理得出矛盾进而必定数题结论正确的一种证明方法．