函数的对称性专题练习试卷及解析.doc

函数的对称性专题练习试卷及分析 1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第 8题 已知抛物线y 1x2和y 1x2 5所围成的关闭曲线以下图，给定点 A(0,a)，若在 4 16 此关闭曲线上恰有三对不一样的点，知足每一对点对于点 A对称，则实数 a的取值范围是 ( ) (1,3) (2,4) (3,3)2 (5,4)2 2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题 以下图展现了一个由区间(0,1)到实数集R的映照过程：如图1，在区间(0,1)中数轴上的点M 对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两头点A、B恰巧重合；如图3，将这 个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，射线AM与x轴交 于点N(n,0)．则n就是m的象，记作f(m)n．以下说法： f(x)的定义域为(0,1)，值域为R； f(x)是奇函数； ③f(x)在定义域上是单一函数； ④f(1)1； 2 f(x)的图象对于点(1,0)对称． 2 此中正确命题的序号是（） ②③⑤ ①③⑤ ①③④ ③④⑤ 3.2015年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第 9题 定义在R上的函数f(x)的图像对于直线x 3 对称，且对随意实数x都有 f(x)f(x3),f(1)1,f(0)2，则f(2013) 2 f(2014)f(2015)（ ） 2 A. 0 B. 2 1 2 4.2015年北京市旭日区高三第一学期期末一致考试数学理科试题第 14题 已知函数f(x) sin x (xR)，以下命题： x 1x ①函数f(x)既有最大值又有最小值； ②函数f(x)的图象是轴对称图形； ③函数f(x)在区间[,]上共有7个零点； ④函数f(x)在区间(0,1)上单一递加． 此中真命题是______．（填写出全部真命题的序号） 5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第 15题 x2 2,x [0,1) f(x)， 已知定义在R上的函数知足：f(x) ，且f(x2) 2x2,x [1,0) 2x 5 g(x)在区间[8,3] 上的全部实根之和为________． g(x) ，则方程f(x) x 2 6.2012  年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试  D数学试题第  15题 已知函数  f  x  5sin2x  ，若对随意  x  R，都有  f(  x)f(  x)  ，则 f  a  _____ 4 7.2015  年广东省江门市一般高中高三调研测试理科数学试题第  21题 已知函数  f(x)  x3  ax2  1（a  R是常数）． (1)设  a  3，  x  x1、  x  x2是函数  y  f(x)  的极值点，试证明曲线  yf(x)  对于点 M(x1x2,f(x1 x2))对称； 2 2 (2)能否存在常数 a，使得x [1,5]，|f(x)| 33恒建立？若存在，求常数的值或取值 范围；若不存在，请说明原因． （注：，对于曲线yf(x)上随意一点P，若点P对于M的对称点为Q，则Q在曲线 yf(x)上．） 8.2014年高中数学全国各省市理科导数优选 22道大题练习题第 19题 已知函数f(x) ex,xR的图象与g(x)的图象对于直线y x对称. (1)若直线y kx1与g(x)的图像相切,务实数k的值； (2) 判断曲线y f(x)与曲线y 1x2 x1公共点的个数. 2 (3) 设ab，比较f(a)f(b)与f(b) f(a)的大小，并说明原因. 2 b a 9.2013  年上海市虹口区高考一模数学试卷第  23题 假如函数  y  f(x)  的定义域为  R  ，对于定义域内的随意  x  ，存在实数  a  使得 f(x  a)  f(  x)建立，则称此函数拥有“  P(a)  性质”． 判断函数ysinx能否拥有“P(a)性质”，若拥有“P(a)性质”求出全部的值；若不 拥有“P(a) 性质”，请说明原因． (2) 已知y f(x)拥有“P(0) 性质”，且当x 0时f(x)(x m)2，求y f(x)在 [0, amp;1]上的最大值． (3) 设函数y g(x)拥有“P(1) 1 x 1 x．若y g(x)与 性质”，且当 时，g(x) 2 2 y mx 交点个数为 2013 个，求 m的值． 答案和分析 1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第 8题 答案：D 剖析：转变为方程有解问题求解，由选项可知实数 a的最大取值范围是 (1,4) ，则必有一对 对于y轴对称的点知足；联立 y 1 x2和y 1 x2 5，解得x 4或4，则此外一对