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（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编含解析
一、选择题
k
1．如图，一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y 的图象相交于A ， 两点，则使
B
1 2 x
y y x ( )
成立的 取值范围是
1 2
A ．2 x 0 或0 x 4 B．x 2 或0 x 4
C ．x 2 或x 4 D．2 x 0 或x 4
B
【答案】
【解析】
【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现：x 2 或0 x 4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
y y x x 2 0 x 4
∴使 成立的 取值范围是 或 ，
1 2
B
故选 ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
4
2 A 2 y B a y C 3 y y
．已知点 （﹣， ）， （， ）， （， ）都在反比例函数 的图象上，且﹣
1 2 3
x
2 a 0
＜ ＜ ，则（ ）
A y y y B y y y C y y y D y y y
． ＜ ＜ ． ＜ ＜ ． ＜ ＜ ． ＜ ＜
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3
D
【答案】
【解析】
【分析】
k 0 y x
根据 ＞ ，在图象的每一支上， 随 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即
可．
【详解】
4
y= k=4 0
∵反比例函数 中的 ＞ ，
x
y x
∴在图象的每一支上， 随 的增大而减小，双曲线在第一三象限，
-2 a 0
∵ ＜ ＜ ，
0 y y
∴ ＞ ＞ ，
1 2
C 3 y
∵ （， ）在第一象限，
3
y 0
∴ ＞ ，
3
∴y y y ，
2 1 3
D
故选 ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
A k
3 ．如图，在平面直角坐标系中，点 是函数y x 0 在第一象限内图象上一动点，过
x
B、AC y
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