数学建模模拟试题 .pdf

数学建模模拟试题 模拟题1 模拟题2 模拟题3 模拟题4 模拟题5 模拟题6 模拟题1 一、简答题(20分*2) 1. 试举出两个实例说明建立数学模型的必要性。包括实际问题的背景。建模的 目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。 2. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举 3 个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3 个） ，建立何种数 学模型：“一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决”。 二、综合应用题（60分） 试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在 地面上放稳的问题。 （提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤 。） 模拟题2 1.管道包扎问题 管道需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外 部，为了节省材料，如何进行包扎才能使带子完全包住管道且带子不发生重 叠. 2.传染病模型 假设为易受传染者注射预防针，注射的覆盖率同这类人数与传染者人数的平 方之积成正比： ds  2 k si  si dt di k si l i dt i | i , s | s n i t 0 0 t 0 0 0 a）求上述方程的轨线； b）当疾病被消灭后还有易受传染者吗？ 3.湖水污染问题 t 若流入湖水的污染物浓度为P (t) ，试构造模型，求 时刻湖水中污染物的浓 I 度。 4.三级运载火箭问题 a)求三级火箭各级的最优质量分配； n n n  b)证明 级火箭的最优质量比是 的单调下降函数，且当 时趋于 v  e (1 )u 。 5.生产销售存贮模型 建立不允许缺货的生产销售存贮模型。q 设生产速率为常数 ，销售速率为常数 k r ， 。在每个生产周期 内，开始 r k T 一段时间（0 t T ）边生产边销售， 0 t 后一段时间（T t T ）只销售不生 O T T 0 0 c 产，存贮量 的变化如图所示。设每次生产开工费为 ，每件产品单位 时 q(t) 1 c T 间的存贮费为 ，以总费用最小为准则确定最优周期 ，并讨论 r  k 的情 2 况。