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Diego Salazar （基于 Jin Zhou 的幻灯片） 西部大学 经济系 2015 年 5 月 13 日 我们知道消费者如何对 包进行 。消费者最终会选择哪个 包？消费者希望尽可能多地消费（越多越好）。约束限制了消费者可以选择的 包。 我们可以将预算线重写为： 我 Y PY .PX 预算线的斜率是 .PXPY ：Y 的变化，以便多提供一个单位的 X 。 我最喜欢绘制预算约束图的方法：求 X 轴截距： (I /PX ,0)求 Y 轴截距： (0,I /PY ) 画出这两点之间的线。价格的变化使预算线旋转。PX =$20 →$25，PY =$40，I =$800 如果我们假设消费者理性地做出 决策，并且我们知道消费者的偏好和预算约束，我们就可以确定消费者的最优选择。 我们现在可以写出消费者的约束优化问题： 最大 {U(X ,Y )}PXX +PYY ≤I st.X ≥0,Y ≥0 这个问题的解决方案是 （.X，.Y）。我们称该 为消费者的最优选择。注意，最优消费篮子必须位于预算线上。 解：.X 0 且.Y 0 角点解：.X =0 和/或.Y =0 消费者会选择 预算线内或预算线内达到最高无差异曲线的篮子。 1 预算线内的任何篮子都不是最优的，因为有可能在预算线内获得更高的效用水平。 2 超出预算线的任何篮子都是买不起的。 在最优篮子 A 处，预算线正好与无差异曲线相切，因此预算线的斜率与无差异曲线的斜率相等。 直观上，如果满足以下条件，则消费束（不在拐角处）是最优的：消费者愿意用 Y 交换 X 的速率 与市场上 Y 交换 X 的速率相同。 让 其转化为数学。 这个条件意味着在每种商品上花费的每 的边际效用是相同的。 我们还可以这样思考消费者的问题： min x,y)支出 =Px x +py y s.t.U(x,y)=ˉU 这里的想法是找到需要最低支出才能达到无差异曲线的篮子 ˉU 加里对食物和衣服的偏好由 U 表 示 F √C .Gary 有 90 。食品价格为 2 ，衣服价格为 3 。优化问题：max F √C F ,C s.t.2F+3C ≤90 解：F C ;MUC MUF 2√C (.F ,.C )使得 MUF =2.C =2 3=PF MUC .F PC 解求解该方程组：2C =2 F3 2F +3C =90 分离代换：6C =2F 6C +3C =90 必须检查角点解：U(0,C )=U(F ,0)=0 解：Gary 将 30 份食物和 10 件衣服。 (.F ,.C )=(30,10) 考虑一般情况： 最大 c(X a)(Y b) X ,Y s.t.PXX +PYY ≤I 解为：aI X a+b PX b I Y a+b PY 将在每种商品上花费 e 的恒定分数。 Diego Salazar （西方大学）ECO NOMICS 2150：章在这张无差异图中，没有无差异曲线与预算线相切。例如在点 S： MUx Px MUy Py 因此，花在商品 x 上的每 的边际效用更高，消费者愿意花 的 x 和更少的 y。因此，消费者会继续用 x 代替 y，直到到 达 R 点。 Rachel 对住房和其他商品的偏好用 U=2√H +G 表示。Rachel 有 100 。住房的价格为 5 ，所有其他商品的价格为 20 。 优化问题： 最大 2√H +G F ,K st.5H +20 G ≤10 0 解决方案： 1 MUH H ;MUG =1 5 1 H,.G )使得 MUH 20=PH MUG √H =PG 解求解该方程组： √H =4 5H +20G =100 并代入：.H =16 80 +20G =100 .G =1 必须检查角解：U(16,1)=2 .4+1=9 U(20,0)=2 .2√5 =8.9 U(0,5)=5 解决方案：Rachel 将 16 套住房和 1 套所有其他商品。 (.H,.G )=(16,1) 分离并替代：.H =16 8