数值计算方法实验报告1.doc

长春理工大学学生实验报告 学院名称 计算机科学与技术 专业班级 学号 学生姓名 实验日期 2014.09.12 成绩 课程名称 数值计算方法 实验题目 实验1 代数插值 一、实验目的和要求 使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解：已知f(x)在6个点的函数值如下表所示，运用插值方法，求f(0.54)的近似值。 X 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 f(x) 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 二、主要设备 PC，Windows操作系统，VC++6.0编程平台； 三、实验内容和原理 设函数在区间[a,b]上n+1互异节点x0,x1,…,xn上的函数值分别为y0,y1,…,yn,求n次插值多项式Pn(x),满足条件 Pn(xj)=yj, j=0,1,…,n 令 Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)= ∑yili(x) 其中l0(x),l1(x),…, ln(x) 为以x0,x1,…,xn为节点的n次插值基函数， 则Ln(x)是一次数不超过n的多项式，且满足 Ln(xj)=yj, L=0,1,…,n 再由插值多项式的唯一性，得 Pn(x)≡Ln(x) 流程图如下： 四、操作方法与实验步骤 #include stdio.h #include stdlib.h #include conio.h #include alloc.h void difference(float *x,float *y,int n) { float *f; int k,i; f=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(k=1;k=n;k++) { f[0]=y[k]; for(i=0;ik;i++)f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); y[k]=f[k]; } return; } int main() { int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf(请输入数据个数n：); scanf(%d,n); printf(\n); for(i=0;i=n-1;i++) { printf(x[%d]=,i); scanf(%f,x[i]); printf(y[%d]=,i); scanf(%f,y[i]); printf(\n); } printf(\n); difference(x,(float *)y,n); printf(请输入插值X：); scanf(%f,xx); yy=y[20]; for(i=n-1;i=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i]; printf(\n近似值为：F(%f)=%f\n,xx,yy); } 五、实验结果与分析 分析： 拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的增加。牛顿插值法则很好地避免了上述问题。 讨论、心得 本实验有两种插值方法可以选用，由于时间关系，最终选用牛顿插值法。若是下去有时间的话，可以再用拉格朗日插值法验证一番。既能增加编程的锻炼能力，还能进一步巩固一下所学知识。 实验地点 北区多学科综合楼4506 指导教师