运筹学课后题.docx

习题2.1 某厂利用入、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2—3所示。 表2—3两种原料生产三种产品的有关数据 产品甲 产品乙 产品丙 拥有量 原料A 6 3 5 45 原料B 3 4 5 30 单位利润 4 1 5 请分别回答下列问题： （1）求使该厂获利最大的生产计划。 （2）若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？ （3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜？ 解：_（1）设产品甲的产量为％，产品乙的产量为x2,产品丙的产量为x3. 目标函数为Maxz=4x1+耳+5x（6工］4-3x2+5x345；3工］+4^2+5弋3M30；Xvx2rx30； 约束条件：s.t.I=2 该线性规划模型为： 广-品甲广匚品乙广-品丙单位利润415 答：该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5,产品乙产量为0，产品丙产量为3，总利润为35。 （2）敏感性报告为： tEiccL14.0皱惑性旌告工作娥；［习S.21.11橙告的建立二ZQ08/1/43:10:01可亶:受元格 名称1 终 值 成本 目标式 允许曲 允许的 $口$11 产星产品甲 5 04 2. 1 产里产品乙 0 -2.S^666671 2.666666? 15+30 产星产品再 3 05 1.6666666-7 i束 均束 允许的 单元擀 找量 心7 原料四使用量 0.3315 15 $卸日 原料使用量 3(5 0,30 15 刑5  答：如数据显示，产品甲的单位利润变化范围为：邑―Q 敏感性报告为: MicrosoftEkccL14-0仙惑土I：族告工作栽；[]H.21.m1sx]SKec11粮告的建古：Z0G8/L/43:10;01 可安住元格 月斯式 允诊的 允许的 卑71韬 慎 iLU 一瑁M 产星产品甲 5 Q 4 2. 1 产里产品乙 0 -2. 1 2.6SS66666? 1H+30 打L 芒壁产品再 3 0 5 1.66666G67 1-666666667 约束 单元格 络 约束 允许的 料87原料 k使用量 5 0.33^333333 45 16 15 物仆原料 ■B使用量 30 0.6666666S7 30 15 7.5 由敏感性报告显示原料B允许的增量为15,其影子价格为0.667,又因为市场上原料B单价为0.5，此时，总利润为37.5。 答：该厂可购买15。 习题2.3已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在设备A、B、C上加工，有关数据如表2—5所示。 表2—5生产三种产品的有关数据 产品A 产品B 产品C 每月设备有效台时 设备A 8 2 10 300 设备B 10 5 8 400 设备C 2 13 10 420 单位利润(千元) 3 2 2.9 请分别回答下列问题： 如何充分发挥设备能力，才能使生产盈利最大？ 为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，若每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备B是否合算？ 若另有两种新产品(产品4和产品5)，其中生产每件新产品4需用设备A、B、C各12、5、10台时，单位赢利2.1千元；生产每件新产品5需用设备A、B、C各4、4、12台时，单位赢利1.87千元。如果设备A、B、C台时不增加，分别回答这两种新产品的投资在经济上是否合算？ （4）对产品工艺重新进行设计，改进构造。改进后生产每件产品1,需用设备A、B、C各9、12、4台时，单位赢利4.5千元，问这对原生产计划有何影响？ 解：（1）设每月产品A的产量为 解：（1）设每月产品A的产量为X1,产品B的产量为x2, 目标函数：Maxz=3x1+2x2+2.9x3 产品C的产量为x3。 ￡乂］++10尤3三300；110尤］++8尤3三400；2xl+13x2+10x3420： 约束条件：s.t. 约束条件：s.t. 该线性规划模型为: 甘品1 广品2 广品3 里位利润（千元） 3 2 2.9 每月设备使用台时 每月设备有效竺 设备A 8 2 10 300 =C 300 设备B 10 5 8 400 =C 400 设备C 2 13 10 420 =C 420■ 总利润 产量 22.53333 23.2 7.333333 135.2666667 答：当产品1的产量为22，产品2的产量为23，产品3的产量为7时，工厂盈利最大，最大为13.5万元。 （2）其敏感性报告为: iLcroeoftEkcoL14.0敦感性报吉工作表二［习国Hxlsx］Shee-t2报告南建女:2008/1/43:14:15瓦典甲无籍 单无格 名称 值 目标式系数 允首的 22C