高等数学与概率统计教学无缝衔接的研究与实践.docx

? ? 高等数学与概率统计教学无缝衔接的研究与实践* ? ? 薛美玉 梁飞豹 吕书龙 周 勇 游 华 （福州大学 数学与计算机科学学院，福建 福州 350108） 一、引言 马克思曾说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。高等数学（以下简称“高数”）和概率论与数理统计（以下简称“概率”）是数学领域的两大分支，其授课对象是理、工、经管类等除数学专业外的绝大部分本科生。这两门课的理论和方法与人类活动的各个领域都有不同程度的关联。两门课程关系密切，高数是概率的基础，概率是高数的延伸与拓展［1］。 目前高数任课教师和概率任课教师是“铁路警察，各管一段”，鲜见两门课程有效衔接的做法。学生在学习高数时不能预见相关知识对概率的作用，在学习概率时由于高数基础不牢固，而概率任课教师出于学时的限制，往往无暇回顾高数的相关基础知识，学生便觉得概率晦涩难懂，产生畏难情绪，进而失去学习的兴趣。这是概率课程不及格率居高不下的一个原因。长此以往，非常不利于基础数学学科的健康发展、数学思想的广泛普及和数学素养的整体提升。 为此，课程组基于高数与概率教学脱节的现状，从课程思想、教学方法、教学内容、学习方法和师资队伍五个方面，开展两门课程教学无缝衔接研究，提出各方面的衔接策略，并收集了某高校人文学院和经济管理学院共八个专业两门课程多年的考试成绩等数据，进行实证分析。 二、教学无缝衔接的策略 （一）课程思想的衔接 众所周知，概率的大厦是建筑在高数的地基之上的。高数的思想渗透到概率的方方面面，并直接指导概率中相关概念和相关理论的建立，从集合到随机事件，从积分到概率密度，从级数到数学期望，从极限到中心极限定理，积分思想和极限思想在概率中可以说是贯穿始终的。没有高数的推动，就没有概率的公理化与系统化，概率就难以形成一门独立的学科［2］。 作为确定性数学典型代表的高数，其对概率的指导、渗透与推动决定了概率的确定论特征。但作为高数的后续课程，概率并没有按高数的思维方法发展下去，而是另辟蹊径，挖掘随机现象的统计规律性，最终成为随机数学的典型代表，具备了与高数相当的地位。完全由确定性与随机性决定的当今世界，凸显了高数与概率的时代精神。 高数渗透到概率的方方面面，而概率渗透到现代生活的方方面面，拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题”。两门课程的任课教师应该做好以上课程思想的衔接，使学生体会数学“源于生活、用于生活、高于生活”的思想，让学生明白所学知识与日常生活、自然和社会的密切联系，以便能够学以致用，知行合一。这也是数学课程的终极目标。 （二）教学方法的衔接 二十一世纪的今天，社会已经由重视科学技术为主发展到以人为本的时代。教师要坚持以学生为本［3］，围绕如何让学生“乐意学、高效学”进行。 尤其是对于高数和概率等高度抽象的学科，两门课程的任课教师更应改变知识单一的灌输模式，采用科学的教学手段，通过启发式的演绎讲解、循序渐进的分析推导，结合案例式教学［4］、讨论式教学、问题驱动教学［5］、现代教育技术的综合运用，实现理论与实践、共性与个性、知识与能力的最佳平衡。 高数任课教师对概率所教内容的了解是不可或缺的。高数任课教师应该向刚进入大学的学生做好基础学科导论工作，强调高数对于概率和其他课程的影响，在整个基础学科的视角上正确认识高数课程，立足于数学学科的整体性，采用科学的教学方法，帮助学生有效衔接概率等后续课程。概率任课教师也应了解高数的内容，并在新课程开始之前，调查学生所熟悉的教学方法，基于调查结果，选择有效衔接的教学方法，有利于获得学生的认同感，也有利于学生新旧知识的衔接。以此为基础，使得教师的教学方法更有效地得到实施。 传统教育向现代教育的重要转型之一，就是实现由知识性教育向创造力教育的转变。教师的任务是教会学生正确运用创造性思维解决实际问题的方法，某种意义上，这比知识本身更重要。如图1所示，高数和概率的任课教师应该鼓励学生在解题时使用发散思维，综合运用高数与概率方法，一题多解，还能由多种解法中高度概括、训练收敛思维，又能灵活转化高数与概率的语言，培养联想思维。训练和培养这些思维能力是实现创造创新的重要途径。 图1 创造性思维在联动课程的衔接 （三）教学内容的衔接 课程思想是教学内容的方针，教学方法是教学内容的先导，思想与方法指引着内容的方向。表1按概率课程的教学顺序，列出了概率知识点与高数知识点之间的对应关系。可见高数与概率教学内容联系密切，教学内容衔接很有必要。 由表1可知，高数各知识点贯穿概率课程始终。 高数任课教师应该向学生传递，被积函数含有指数函数或指数函数与幂函数乘积的积分，在概率课程中占有重要的一席之地，应该认真掌握。凑微分法、分部积分法和极坐标变换法是概率中经常使用的积分方法，必须重点讲述。无穷限的反常积