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* * 3 勾股定理的应用 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题:在将实际问题抽象为数学问题的过程中,学会观察图形,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 1.你知道勾股定理的内容吗? 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cb), 能否判断这个三角形是否是直角三角形? A B C 5 m 12 m 欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子? A B 一个圆柱形易拉罐,下底面A点 处有一只蚂蚁,上底面上与A点相对 的点B处有粒糖,蚂蚁想吃到点B处 的糖. (1)蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线? 同桌讨论后,在自己的圆柱上画出来. ② B′ B (1)蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线? ① A′ A A A′ B ③ (2)路线①,②,③中最短路线是哪条? ③ 议一议 A A′ ② B ① A B ③ B′ (3)若圆柱的高为12,底面半径为3时,3条路线分别多长?(π取3) 12 3 A′ A A′ ② B ① A B ③ B′ h r 路线① 路线② 路线③ 最短 h=12,r=3 h=3.75,r=3 h=2.625,r=3 18 21 15 ③ 9.75 12.75 9.75 ① ③ 8.625 11.625 9.375 ① 做一做 A′ 我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,随身只带了一把卷尺. (1)量得AD长是30 cm,AB长是 40 cm,BD长是50 cm.AD边垂直于 AB边吗? A C D B 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2, 得∠DAB=90°,AD边垂直于AB边. (2)若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗? A C D B 【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15,是,就是垂直;不是,就是不垂直. 【例】“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?” 注:方:正方形 丈:长度单位.1丈=10尺 葭:芦苇. 《九章算术》中的趣题 【例题】 5 1 【解析】设水池的深度为x尺,则芦苇的长度为(x+1)尺 x x+1 由勾股定理得x2+52=(x+1)2, x=12. x2+25=x2+2x+1, 24=2x, 答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺. 5 1 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,已知两人从同地出发.某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远? 【跟踪训练】 【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km), AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中, ∴BC=13(km), 即甲乙两人相距13 km. 2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离. 【解析】将其展开得如图示意图. 所以最近的距离为25. 1.(钦州·中考)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 2.有一个高为1.5 m,半径是1 m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长? * *
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