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高中物理曲线运动21个典型题 典型例题1——关于飞机轰炸 　　飞机在离地面720m的高度，以70 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力 取 ）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解． 　　解：设水平距离为 子弹飞行的时间： 水平距离 典型例题2——关于变速运动火车上的平抛运动 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（ 取 ） 分析：如图所示、第一个物体下落以 的速度作平抛运动，水平位移 ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离 ．第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 ．两物体落地点的间隔是2.6m． 　　解：由位置关系得： 　物体平抛运动的时间： 　　由以上三式可得 　　 点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆． 典型例题3——关于三维空间上的平抛运动分析 　　光滑斜面倾角为 ，长为 ，上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？ 　　解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有 ?????????????? ① 　　沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有??????????? ② 　　根据牛顿第二定律列方程???????? ③ 　　由①，②，③式解得 说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理． 典型例题4——关于小船过河的一系列问题 一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求： ①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？ ③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？? 【分析与解答】 ①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米） ②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s） ③分析本题，可以得到求t最小的方法： 1、河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则 ． 2、或者由 三个式子一一分析． 一定， 又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间． （③题的答案：50s） 典型例题5——关于拉船分运动的分解判断 在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？（8m／s） ??????????????????? 【分析与解答】：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动，因此可以将船的运动分为： 1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v． 2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动． 所以根据题意，船的速度 大小与绳子的运行速度 之间的关系是： 典型例题6——关于汽车通过不同曲面的问题分析 一辆质量 t的小轿车，驶过半径 m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度 ）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解： （1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力 和向下的重力 ，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力 与重力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即 ．由向心力公式有：， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是 N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 和桥面向上的支持力 ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 与支持力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有 ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，