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《勾股定理》的应用专题之——最短距离问题姓名:
一、课前热身
1.如图,一条河同一侧的两乡村A、B,此中A、B
到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km,
CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B
两村送水,当建在河岸上哪处时,使到A、B两
村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.
二、典型例题
例1:如图,C为线段BD上一动点,分别过点BD作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
1)用含x的代数式表示AC十CE的长;
2)试求AC十CE的最小值;
例2:一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所行的最短路线的长是多少?
B
A
例3:如下图,无盖玻璃容器,高
的容器的上口外侧距张口1cm的
18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对
F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度.
三、稳固练习
1.(青岛市)如图1,长方体的底面边长分别为
1cm和3cm,高为6cm.假如用一根细线从点
A开始经过
4个侧面环绕
一圈抵达点B,那么所用细线最短需要
cm;
B
6cm
A
3cm
1cm
图1
2.如图3,是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为
20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A
点有一只蚂蚁,想到B点去吃爽口的食品,则蚂蚁沿着台阶面爬到
B点最短行程是
dm
A
20
2
3
B
图3
3..如图,长方体的长、宽、高分别为4,2,1,一只蚂蚁从实心长方体的极点
C1处(三条棱长如下图),问如何走路线最短?最短路线长为多少?
A出发,沿长方体的表面爬到对角极点
D1
C1
A1
1
D
B1
C
2
A
4
B
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