勾股定理最短距离问题.doc

《勾股定理》的应用专题之——最短距离问题姓名： 一、课前热身 1.如图，一条河同一侧的两乡村A、B，此中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上哪处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC. 二、典型例题 例1：如图，C为线段BD上一动点，分别过点BD作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC,已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x. 1）用含x的代数式表示AC十CE的长； 2）试求AC十CE的最小值； 例2：一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？ B A 例3：如下图，无盖玻璃容器，高 的容器的上口外侧距张口1cm的 18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对 F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 三、稳固练习 1.（青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm，高为6cm.假如用一根细线从点 A开始经过 4个侧面环绕 一圈抵达点B，那么所用细线最短需要 cm； B 6cm A 3cm 1cm 图1 2.如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃爽口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短行程是 dm A 20 2 3 B 图3 3..如图，长方体的长、宽、高分别为4，2，1，一只蚂蚁从实心长方体的极点 C1处（三条棱长如下图），问如何走路线最短？最短路线长为多少？  A出发，沿长方体的表面爬到对角极点 D1 C1 A1 1 D B1 C 2 A 4 B