2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题.docx

机密★启用前  2018 年湖南省普通高中学业水平考试数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟 满分 100 分 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 下列几何体中为圆柱的是 ( ) 执行如图 1 所示的程序框图，若输入x 的值为 10，则输出y 的值为( ) A．10 B．15 C．25 D．35 从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) 4 3 B． 5 5 2 1 C． D． AB ? AB ? AD ? ( 如图 2 所示，在平行四边形ABCD 中中， ) ACCAB． AC CA BDDBC． D． BD DB 已知函数 y＝f（x）（ x ?[?1,5] ）的图象如图 3 所示，则 f（x）的单调递减区间为( ) A．[?1,1] B．[1,3] C．[3,5] D．[?1,5] 已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是 ( ) A．a+c＞b＋d B．a+d>b+c C．a-c>b-d D．a-b>c-d 为了得到函数 y ? cos(x ? ? ) 的图象象只需将 y ? cos x 的图象向左平移 ( ) 4 1 ? 个单位长度 B． 个单位长度 2 2 1 ? C． 个单位长度 D． 个单位长度 4 4 函数 f (x) ? log (x ?1) 的零点为( ) 2 A．4 B．3 C．2 D．1 29．在△ABC 中，已知A＝30°，B＝45°，AC＝ ，则BC＝( ) 2 231 2 3 B． C． D．1 2 2 2 10．过点M（2，1）作圆C： (x ?1)2 ? y2 ? 2 的切线，则切线条数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题；本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 11．直线 y ? x ? 3 在 y 轴上的截距为 。 12．比较大小：sin25° sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合 A ? ?1,2?, B ? ??1, x?．若 A B ? ?2?，则 x＝ 。 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60 件、40 件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6 件产品，则n＝ 。 ?? x ? 2 ? 设x，y 满足不等等式组? y ? 2 ，则z＝2x－y 的最小值为 。 ??x ? y ? 2 ? 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16．（本小题满分 6 分）已知函数 f (x) ? x ? 求 f (1)的值  1 (x ? 0) x 判断函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由． 17．（本小题满分 8 分） 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000 名学生中，随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图 4 所示的率分布直方图， 求顺率分布直方图中a 的值 规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80 分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数。 18．（本小题满分 8 分） 已知向量a ? (sin x,cos x), b ? ( 2 , 2 ) 2 2 a a ? b ，求tan x 的值 设函数 f (x) ? a ? b ? 2 ，求 f (x) 的值域， 19．（本小题满分 8 分） 如图 5 所示，四棱锥P－ABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA⊥底面ABCD． 求证：CD⊥平面PAD； 2 若E 为 PD 的中点，三棱锥C－ADE 的体积为 3 20．（本小题满分 10 分）  ，求四棱锥P－ABCD 的侧面积 在等差数列?a n ?中，已知a 1 ? 1,a ? a 2 3 ? 5 。 求a n 设b n  ? a ? 2an ，求数列?b n n  ?的前n 项和T n 对于（2）中的T n ，设c n T ? 2 ?n ? 2a ，求数列?c n ?中的最大项。 2 n?1 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D C D B 二、填空题 11．3 12．> 13．2 14. ．10 15． ?2 三、解答题16． 解：（1）f(1)=2 1 1 （2）定义域为(??,0) 所以 f (x) 为奇函数。 (0, ??) ， f (?x) ? ?x ? ?x ? ?(x ? ) ? ? f (x) x 解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1 可知： (0.040 ? 0.030